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| Aufgabe | hay erstma danke für deine schnelle reaktion...
tja das mit dem von wo bis wo ist ja auch mein großes ?
ich denk aber ma ich soll die nullstellen als intervall nutzen also die gegebene aufgabe war [mm] x^3-3ax^2 [/mm] die nst sind x1=0 und x2=3a und die stammfunktion war auch bei dir korrekt, sorry aber verstehe dieses formelsystem trotz anleitung nicht hoffe kannst mir trotzdem weiterhelfen mfg TANTEKAEHTE |
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SO NUN BIN ICH MA GESPANNT FÜR WELCHES A DIE FLÄCHE 108FE EINNIMMT;ICH SCHAFFE ES EINFACH NICHT DIESE GLEICHUN UMZUSTELLEN BZW AUSZURECHNEN VIELEN DANK FÜR DIE MITHILFE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:38 Do 23.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
also falls deine Fkt. [mm] f(x)=x^3-3ax^2 [/mm] ist und du bestimmen sollst für welches a
[mm] \integral_{0}^{3a}{f(x)dx}=108 [/mm] gilt, dann bilde einfach die Stammfkt von f und intergriere fröhlich drauf los:
[mm] \integral_{0}^{3a}{f(x)dx}
[/mm]
[mm] =[\bruch{1}{4}x^4-ax^3]_0^{3a}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}(3a)^4-a(3a)^3
[/mm]
[mm] =\bruch{81}{4}a^4-27a^4
[/mm]
[mm] =-\bruch{27}{4}a^4
[/mm]
Dass das Integral negativ ist bedeutet, f liegt von 0 bis 3a unterhalb der x-Achse. Es daher war wahrscheinlich gemeint, dass man von 3a bis 0 (mit negativem a) intergrieren sollte. Da du aber die Aufgabenstellung sehr ungenau wiedergegeben hast, bin ich mir nicht sicher, was genau du wissen willst. In jedem Fall genügt es das Integral als positiv anzusehen und einfach weiterzurechnen:
[mm] \bruch{27}{4}a^4=108
[/mm]
[mm] \gdw a^4=108*\bruch{4}{27}
[/mm]
[mm] \gdw a=\pm2
[/mm]
Wie schon gesagt, gilt für a=-2
[mm] \integral_{3a}^{0}{f(x)dx}=108,
[/mm]
für a=2 liegt die von f und der x-Achse eingeschlossene Fläche unterhalb der x-Achse.
l G walde
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