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Hallo, ich bin Pilot und möchte von einem Flugzeug die Steigrate in Fuß pro Minute berechnen. Es geht nicht darum, aus den 2 Datensätzen "in 1000 Fuß Flughöhe steigt die Maschine mit 500 Fuß / Minute" und "in 2000 Fuß Flughöhe steigt die Maschine mit 400 Fuß / Minute" durch lineares Interpolieren den Einzelwert "in 1500 Fuß Flughöhe steigt die Maschine mit (500 + 400)/2*Fuß * Min^-1= 450 Fuß/Minute herauszufinden, sondern den das ganze Intervall von 1000 - 2000 Fuß betr. Durchschnittswert zu bestimmen. der ist qualitativ gesagt aber schon mal kleiner als 450 Fuß / Minute. Vergleich: Wenn ein Radfahrer von A nach B (50 km) mit Rückenwind mit 50 km/h und dann von B nach A (50 km) mit Gegenwind (30 km/h) fährt, dann hat er auch einen Durchschnitt von nur 37.5 km/h und nicht - wie man trivial meinen könnte - 40 km /h.
Mein Ansatz scheitert an meinen mangelnden Integralrechnungskenntnissen, bitte helft mir bei der Vervollständigung. Dieses Posting habe ich sonst nirgends gepostet:
Legende: ALT = Altitude = Flughöhe, ROC = Rate of Climb = Steigrate, t = Steigzeit, [mm] ROC_{AVG}=Durchschnittssteigrate [/mm] im Intervall
1.) es gilt: (Differenzenquotient, Gleichung a) [mm] \bruch{ \Delta ALT}{ \Delta ROC}=\Delta [/mm] t
2.) Gesucht: [mm] ROC_{AVG}
[/mm]
wenn t für Steigflug von ALT1 auf ALT2 bekannt, dann ist wegen [mm] \bruch{\Delta ALT}{\Delta t} [/mm] auch [mm] ROC_{AVG} [/mm] bekannt.
Gegeben: ALT 1, ALT 2, ROC 1, ROC 2
bekannt: da mit steigender ALT ROC linear abnimmt (Flugmotor ohne Turbolader wird immer schwächer) gilt allg.: ROC = f(ALT) (Gleichung "b")
lineare Fkt. wird beschrieben (allg) durch y = mx+b
hier ist aber y z.b. ROC 2, m = [mm] \bruch{ \Delta ROC}{ \Delta ALT}, [/mm] x = ALT 2 und b = ROC 1.
ANSATZ:
einsetzen in "Gleichung b" liefert: [mm] ROC=\bruch{ \Delta ROC}{ \Delta ALT} [/mm] * ALT 2 + ROC 1. (Gleichung c)
Einsetzen von Gleichung c in Gleichung a liefert:
[mm] \bruch{ \Delta ALT}{ \Delta ROC} [/mm] = [mm] \bruch{ \Delta ALT}{ \bruch{ \Delta ROC}{ \Delta ALT} * ALT 2 + ROC 1} [/mm] = [mm] \Delta [/mm] t. Grenzübergang für Delta ALT und DELTA ROC (gegen null) durchführen liefert ein Integral, das ich links nicht auflösen kann und wo rechts steht:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] {t dt} = t. t setze ich dann hübsch in 2.) ein und habe das gewünschte ergebnis.
wieviel Zeit brauch ich jetzt aber zum Steigen von ALT 1 auf ALT 2? Habe ich da einen Denkfehler gemacht?
danke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lusthansa
ich will das mal mit etwas einfacheren Symbolen schreiben
$a [mm] \text{: Hoehe}$
[/mm]
$B [mm] \text{: Steigrate/Zeit am Boden}$
[/mm]
$k [mm] \text{: Minderung der Rate mit der Höhe}$
[/mm]
so
daß also gilt [mm] $\frac{\text{d}a}{\text{d}t} [/mm] = B - k*a$
[mm] $\frac{\tex{d}a}{B - k*a}=\text{d}t$
[/mm]
das integriert
gibt
[mm] $-\frac{1}{k}\ln [/mm] (B - k*a) = t$
von
der Starthöhe s bis zur Reiseflughöhe r
ist die Zeit dann
[mm] $\frac{1}{k}\left(\ln(B - k*s) - \ln(B - k*r)\right)$
[/mm]
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