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Forum "Uni-Analysis" - \integral {sin(x²)xdx}
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\integral {sin(x²)xdx}: Substitutionsregel anwenden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Sa 24.12.2005
Autor: Sinus1812

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Zusammen!

Ich will diesen o.g. Term [mm] \integral [/mm] {sin(x²)xdx} berechnen. Nach Anwendung der Substitutionsregel müßte zunächst folgendes Ergebnis errechnet werden: 1/2 [mm] \integral [/mm] {sin(x²)2xdx} => Warum hier 1/2? Die abschließene Integration ist mir ja klar? Kann mir jemand helfen? Vielen Dank!

Heiko

PS: Schöne Weihnachten übrigens!
        
Bezug
\integral {sin(x²)xdx}: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Sa 24.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Heiko,

[willkommenmr] und ein Frohes Fest!


Die Substitution $z \ := \ [mm] x^2$ [/mm] liefert $dx \ = \ [mm] \bruch{dz}{2*x}$ [/mm] .


Dies ergibt beim Einsetzen in das Integral:

[mm] $\integral{x*\sin\left(x^2\right) \ dx} [/mm] \ =\ [mm] \integral{x*\sin\left(z\right) \ \bruch{dz}{2*x}}$ [/mm]


Nun das $x_$ kürzen und den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vor das Integral ziehen:

[mm] $\bruch{1}{2}*\integral{\sin(z) \ dz} [/mm] \ = \ ...$


Nun klar(er) ?


Gruß
Loddar


PS: Aaah ... [bonk] so ist das gemeint bei Deiner Lösung: hier wurde lediglich mit 2 erweitert und der Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vor das Integral gezogen, damit im Integral exakt die Ableitung des Sinus-Argumentes als Faktor auftritt: [mm] $\left( \ x^2 \ \right)' [/mm] \ =\ 2x$ .

Bezug
                
Bezug
\integral {sin(x²)xdx}: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 Sa 24.12.2005
Autor: Sinus1812

Hallo Loddar!

Habe wohl vor lauter Integralen nicht mehr den Differentialquotienten gesehen! Prima, vielen Dank!
Bezug
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