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Forum "Integralrechnung" - integral mit sin, coos
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integral mit sin, coos: integral mit sin, cos
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:20 Fr 30.05.2008
Autor: nicki83

hallo,
ich soll folg integrale berechnen und bin mir sehr unsicher:
a) int sin^4x dx mit dem hinweis e^ix-e^-ix/2i.
ich versteh den hinweiss dazu nicht. kann man das nicht auch mir partieller integration machen?

b)int 1/cosx dx

für ein paar hinweise wär ich sehr dankbar!!

lg nicki

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
integral mit sin, coos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:25 Fr 30.05.2008
Autor: fred97

Es gilt doch

sin(x) = (e^ix - e^-ix)/2i

Hilft Dir das ?

FRED

Bezug
                
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integral mit sin, coos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:33 Fr 30.05.2008
Autor: nicki83

vielleicht gehts so?
int [mm] (e^ix-e^-ix)^4* (1/2i)^4=int [/mm] (e^ix-e^-ix)^4dx

lg nicki

Bezug
                        
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integral mit sin, coos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:42 Fr 30.05.2008
Autor: fred97

Es ist doch [mm] (sin(x))^4 [/mm]  = ((e^ix - [mm] e^-ix)/2i)^4 [/mm]

Multipliziere ((e^ix - [mm] e^-ix)/2i)^4 [/mm] aus und integriere

FRED

Bezug
                                
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integral mit sin, coos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Fr 30.05.2008
Autor: nicki83

ich hab mal part.integriert:
int sin^4n dx=int sin^3x*sinx  mit [mm] f=sin^3 [/mm] x , g`=-cosx
=-sin^3xcosx+int3sin^2xcos^2xdx
[mm] =-sin^3xcosx+int3sin^2x(1-sin^x)dx [/mm]
=-sin^3xcosx+3intsin^2xdx-3intsin^4xdx

aber jetzt häng ich auch, weil das 2. integral ist ja grad mein ausgangsintegral...


Bezug
                                        
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integral mit sin, coos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:59 Fr 30.05.2008
Autor: fred97

Warum machst Du es nicht so, wie ich es Dir gezeigt habe ?

FRED

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integral mit sin, coos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:11 Fr 30.05.2008
Autor: nicki83

es gibt ja immer mehrere möglichkeiten:
dein vorschlag: [mm] =int1/8*(e^x^4-e^-x^4) [/mm]

jetzt die 1/8 vor das integral ziehen...

würde meine partielle integr. auch gehn?

lg nicki

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Bezug
integral mit sin, coos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:53 Fr 30.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi


> es gibt ja immer mehrere möglichkeiten:
>  dein vorschlag: [mm]=int1/8*(e^x^4-e^-x^4)[/mm]
>  
> jetzt die 1/8 vor das integral ziehen...
>  
> würde meine partielle integr. auch gehn?
>  
> lg nicki

Hallo nicki,

mit partieller Integration ginge es auch, aber die
erste Schwierigkeit dabei hast du ja schon angetroffen.

Der Weg über die komplexe Darstellung ist einfacher.
Folge also lieber dem Vorschlag von fred !

Allerdings hast du nicht richtig ausmultipliziert:

          [mm] (a-b)^4 \not= a^4 [/mm] - [mm] b^4 [/mm]     !

LG    al-Ch.

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