www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - integral mit ln
integral mit ln < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

integral mit ln: wie loesen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:25 Di 18.03.2008
Autor: sike

Aufgabe
[mm] \integral{x^{2} \wurzel{ln(x)} dx} [/mm]

keine idee. partialintegration geht hier nicht. substitution? welche?
        
Bezug
integral mit ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:43 Di 18.03.2008
Autor: Teufel

Hi!

Selbst Derive hat da keine passende Lösung gefunden. Ich selber hätte es mit [mm] x=e^{t^{2}} [/mm] versucht um das ln und die Wurzel wegzukriegen. Aber damit verfängt man sich auch.
Bezug
                
Bezug
integral mit ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:48 Di 18.03.2008
Autor: Herby

Hallo Teufel,

das war auch mein erster Ansatz [mm] ln(x)=t^2 [/mm] -- weil ja die [mm] x^2 [/mm] da rumstehen.


lg
Herby
Bezug
                        
Bezug
integral mit ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:50 Di 18.03.2008
Autor: Teufel

Hmhm, ich kriege es nur so lange klein, bis man [mm] e^{2t^{2}} [/mm] integrieren müsste, was einfach aussieht, aber leider auch nicht wirklich möglich ist. Ein verflixtes Integral ;)

Gibt es eigentlich Integrale, die man nicht bestimmen kann? Oder kann man jedes Integral explizit bestimmen, also ohne Integralzeichen angeben?
Bezug
                                
Bezug
integral mit ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:54 Di 18.03.2008
Autor: Herby

Hallo,

es gibt durchaus Integrale, die man nicht darstellen kann - so - jetzt bekomme ich gleich wieder ein paar zwischen die Hörner, weil es zu ungenau ausgedrückt ist ;-) -- da war schon mal was.

Also, das Integral an sich ist lösbar, aber es gibt keinen geschlossenen Ausdruck dafür - ich hoffe das war besser [grins]

bleibt die numerische Auswertung

Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
integral mit ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:00 Mi 19.03.2008
Autor: rainerS

Hallo Teufel!

> Gibt es eigentlich Integrale, die man nicht bestimmen kann?
> Oder kann man jedes Integral explizit bestimmen, also ohne
> Integralzeichen angeben?

Ja und nein ;-)

Zunächst einmal muss das Integral überhaupt existieren: ein Integral ist ja definiert als ein Grenzwert, und der Grenzwert muss existieren. Ich nehme an, das hast du vorausgesetzt.

Wenn es existiert, dann existiert die Stammfunktion als abstrakte Funktion. Deine Frage ist eher: kann ich diese Stammfunktion immer ausdrücken durch bekannte Funktionen. Die Antwort darauf ist eindeutig: Nein.

Das vorliegende Integral zeigt das; es lässt sich durch Substitution auf das Integral über [mm] $e^{-t^2}$ [/mm] zurückführen. Das kann man nicht durch rationale, Exponential- und Logarithmusfunktionen ausdrücken, also erfindet man einen neuen Funktionsnamen dafür [mm] ($\mathrm{erf}(x)$ [/mm] bzw. [mm] $\Phi(x)$). [/mm] Damit ist man das Integralzeichen natürlich los ;-)

Für gewisse Klassen von Funktionen geht es: zum Beispiel ist die Stammfunktion eines Polynoms wieder ein Polynom. Die Stammfunktion einer rationalen Funktion kann man im Prinzip durch Kombinationen von rationalen Funktionen und Logarithmen ausdrücken; das ist allerdings in komplizierten Fällen sehr sehr aufwändig.

Gerade für die Computeralgebrasysteme ist es wichtig zu wissen, wann es funktioniert und vor allem auch einen Algorithmus anzugeben. Zur Theorie gibt es []Buch von Manuel Bronstein.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                        
Bezug
integral mit ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:30 Mi 19.03.2008
Autor: Teufel

Ah ok, ich danke euch :)
Bezug
                        
Bezug
integral mit ln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:51 Di 18.03.2008
Autor: sike

ich weiss. man verfaengt sich voll mit den [mm] t^{2} [/mm] und den [mm] e^{t^{2}}. [/mm] Mathematica loest den integral aber mit der Erfi() (error function i=imaginary) funktion.
Bezug
        
Bezug
integral mit ln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:09 Mi 19.03.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> [mm]\integral{x^{2} \wurzel{ln(x)} dx}[/mm]
>  keine idee.
> partialintegration geht hier nicht. substitution? welche?

Wie Teufel schon schrieb, bietet sich [mm] $x=\mathrm{e}^{t^2}$ [/mm] an. Das führt auf ein Integral, das man mit partieller Integration auf

[mm] \integral \mathrm{e}^{3t^2} dt [/mm]

zurückführt, und das ist nicht durch elementare Funktionen darstellbar. Durch [mm] $z=i\sqrt{3}t$ [/mm] wird daraus (bis auf einen Vorfaktor)

[mm] \integral \mathrm{e}^{-z^2} dz [/mm]

und das ist die Fehlerfunktion [mm] $\mathrm{erf}(z)$ [/mm] (wieder bis auf einen Vorfaktor).

Maxima gibt diese Stammfunktion aus:

[mm] $$\integral{x^{2} \wurzel{ln(x)} dx}=2\,\left({{\sqrt{\pi}\,i\,\mathrm{erf}\left(\sqrt{3}\,i\,\sqrt{ \log x}\right)}\over{12\,\sqrt{3}}}+{{x^3\,\sqrt{\log x}}\over{6}} \right)$$ [/mm]

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]