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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Mo 14.01.2008 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | die folgenden integrale sollen berechnet werden:
[mm] \integral_{-1}^{1}{(x^3+x^2+2)^4 \*(3x^2+2x)dx} [/mm] |
hallo zusammen also sitze grade wieder mal vor so ner schrecklichen aufgabe und habe alles versucht um sie zu lösen!
also habe versucht die partielle integration anzuwenden die aber nach ner zeit zu mühselig ist danach habe ich es einfach aufgegeben!desweiteren habe ich mir die grenzen aneschaut und gemerkt das sie symmetrisch sind!also habe dadurch erst mal geschaut ob meine funtion gerade bzw ungerade ist und merke das sie beides!mit substituieren komme ich auch nicht grade sehr weit also würde ich mich für einen tipp freuen, damit ich es endlich mal abschließen kann!
mit freundlichem gruß
danke im vorraus
LG nimet
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nimet,
na, du hast doch in der hintern Klammer genau die Ableitung des Ausdrucks in der ersten Klammer stehen.
Also bietet sich doch förmlich die Substitution $u:=x^3+x^2+2$ an
Damit ist $\frac{du}{dx}=3x^2+2x\Rightarrow dx=\frac{du}{3x^2+2x}$
Damit ist $\int{(x^2+x^2+2)^4\cdot{}(3x^2+2x) \ dx}=\int{u^4\cdot{}(3x^2+2x) \ \frac{du}{3x^2+2x}$
Nun nur noch vereinfachen, integrieren, resubstituieren und die Grenzen einsetzen 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Mo 14.01.2008 | | Autor: | nimet |
ok also habe es mal so gemacht:
[mm] y=x^3+x^2+2, \bruch{dy}{dx}=3x^2+2x \gdw [/mm] dx= [mm] \bruch{dy}{3x^2+2x}
[/mm]
[mm] \integral_{-(t^3+t^2+2)}^{t^3+t^2+2}{y^4(3x^2+2x)\bruch{dy}{3x^2+2x}
}=\bruch{1}{5}y^5=\bruch{1}{5}(t^3+t^2+2)^5-\bruch{1}{5}(-(t^3+t^2+2))^5=(t^3+t^2+2)^5 \bruch{2}{5}
[/mm]
also das habe ich raus!weiß nicht ob ichs richtig gemacht habe weil substituieren ist nicht so mein gebiet!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Mo 14.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieso kommst du auf t in den Grenzen? wenn x=-1 ist doch y=2 entsprechend für x=1! nix mit nem t!
Wenn du vorher Zahlen als Grenzen hast, dann auch hinterher!
oder du setzt erst für y wieder f(x) ein und dann die Grenzen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Mo 14.01.2008 | | Autor: | nimet |
[mm] \integral_{2}^{4}{y^4 dx}=[\bruch{1}{5} y^5]=\bruch{1}{5}4^5-\bruch{1}{5}2^5
[/mm]
also wie gesagt bin in substituieren die totale niete!stimmt es denn jetzt überhaupt also bin ich den jetzt richtig???
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Hallo nimet!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig so! Nun noch den Wert berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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