integral arcsin^{2}(x) < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Sa 06.03.2010 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | wie berechne ich das integral
[mm] \integral_{0}^{1}{arcsin^{2}(x) dx} [/mm] ????? |
durch partielle intergration ?? aber wovon ist arcsin die ableitung??ß
oder ????
weiß nicht weiter
danke lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
ich würde es auch mit partieller Integration machen, wobei du sie dann zwei mal benutzen musst.
Setze zunächst f = [mm] arcsin^{2}(x) [/mm] und g' = 1.
Die Ableitung von arcsin(x) kannst du einer Tabelle entnehmen:
d/dx arcsin(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}}
[/mm]
womit du nun mit Hilfe der Kettenregel f' berechnen kannst.
Hoffe das hilft dir erstmal weiter
Gruß Sierra
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Hallo!
Was würdest du als zweites partiell integrieren?
Ich würde nach dem ersten Mal partielle Integration eher Substitution $y = arcsin(x)$ empfehlen.
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
danach würde ich wie folgt partiell integrieren:
f = arcsin(x) und g' = [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}
[/mm]
würde sich dann doch im Integral alles schön rauskürzen, oder sehe ich das falsch?
gruß Sierra
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Hallo,
du hast recht 
Ich hab mal wieder zu eindimensional gedacht...
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 So 07.03.2010 | | Autor: | csak1162 |
wie integriere ich das g' = [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}??
[/mm]
sieht man das oder muss ich was substituieren ???
danke lg
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Hallo,
> wie integriere ich das g' = [mm]\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}??[/mm]
>
> sieht man das oder muss ich was substituieren ???
Du kannst substituieren (wahrscheinlich $y = [mm] 1-x^{2}$ [/mm] ), aber man sieht es auch: Es ist ein Term der Form
[mm] $\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}}*x [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2*\wurzel{1-x^{2}}}*(-2x) [/mm] = [mm] -f'(\quad g(x)\quad [/mm] )*g'(x)$
mit $g(x) = [mm] 1-x^{2}$ [/mm] und f(x) = [mm] \sqrt{x}.
[/mm]
Das ergibt integriert die Funktion $-f(g(x))$.
Grüße,
Stefan
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