www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integrationstheorie" - integral/ableitung
integral/ableitung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

integral/ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 So 01.02.2015
Autor: mimo1

Aufgabe
Zeige, dass für t>0 gilt

[mm] \integral_\IR{x^2e^{-tx^2}dx}=-\bruch{d}{dt}\integral_\IR{e^{-tx^2}dx} [/mm]

Benutze dies zur Berechnung von [mm] \integral_\IR{x^2e^{-x^2}dx}, [/mm] wobei [mm] \integral_\IR{e^{-tx^2}dx}=\wurzel{\pi} [/mm]

hallo

also ich bin folgend herangegangen, indem ich es von hinten gezeigt habe d.h. ich muss zeigen dass ich die ableitung in das Integral ziehen kann, oder?

[mm] -\bruch{d}{dt}\integral_\IR{e^{-tx^2}dx}=\bruch{d}{dt}\integral_\IR{-e^{-tx^2}dx}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1}{h}(\integral_\IR{-e^{-(t+h)x^2}dx}-\integral_\IR{-e^{-tx^2}dx})=\limes_{h\rightarrow 0}(\integral_\IR{\bruch{e^{-tx^2}-e^{-(t+h)x^2}}{h}dx}) [/mm]

wir hatten eine mal eine ähnlich aufgaben bei dem wir vom Integral

[mm] \integral{e^{tx}\bruch{sinx}{x}dx} [/mm]        
die Ableitung bestimmen.
ich habe mich daran orieniertiert.

aber dann steht in der Lösung [mm] \limes_{h\rightarrow0}(\bruch{e^{-(t+h)x}-e^{-tx}}{h})=e^{-tx}=-xe^{-tx} [/mm]

in meinem fall würde es gegen [mm] e^{-tx^2} [/mm] konvergieren für h gegen 0.

meine frage jetzt:warum ist es so? ich hätte gesagt dass es gegen 0 konvergiert.

ich bin für jede hilfe dankbar und hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe weiterhelfen.



        
Bezug
integral/ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 So 01.02.2015
Autor: MathePower

Hallo mimo1,

> Zeige, dass für t>0 gilt
>  
> [mm]\integral_\IR{x^2e^{-tx^2}dx}=-\bruch{d}{dt}\integral_\IR{e^{-tx^2}dx}[/mm]
>  
> Benutze dies zur Berechnung von
> [mm]\integral_\IR{x^2e^{-x^2}dx},[/mm] wobei
> [mm]\integral_\IR{e^{-tx^2}dx}=\wurzel{\pi}[/mm]
>  hallo
>  
> also ich bin folgend herangegangen, indem ich es von hinten
> gezeigt habe d.h. ich muss zeigen dass ich die ableitung in
> das Integral ziehen kann, oder?
>  
> [mm]-\bruch{d}{dt}\integral_\IR{e^{-tx^2}dx}=\bruch{d}{dt}\integral_\IR{-e^{-tx^2}dx}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1}{h}(\integral_\IR{-e^{-(t+h)x^2}dx}-\integral_\IR{-e^{-tx^2}dx})=\limes_{h\rightarrow 0}(\integral_\IR{\bruch{e^{-tx^2}-e^{-(t+h)x^2}}{h}dx})[/mm]
>  
> wir hatten eine mal eine ähnlich aufgaben bei dem wir vom
> Integral
>  
> [mm]\integral{e^{tx}\bruch{sinx}{x}dx}[/mm]        
> die Ableitung bestimmen.
> ich habe mich daran orieniertiert.
>  
> aber dann steht in der Lösung
> [mm]\limes_{h\rightarrow0}(\bruch{e^{-(t+h)x}-e^{-tx}}{h})=e^{-tx}=-xe^{-tx}[/mm]
>  
> in meinem fall würde es gegen [mm]e^{-tx^2}[/mm] konvergieren für
> h gegen 0.
>  
> meine frage jetzt:warum ist es so? ich hätte gesagt dass
> es gegen 0 konvergiert.
>


Betrachte Zähler und Nenner des Ausdruckes:

[mm]\bruch{e^{-tx^2}-e^{-(t+h)x^2}}{h}[/mm]

Zähler und Nenner gehem hier für h gegen 0 ebenfalls gegen 0.
Somit liegt hier ein unbestimmter Ausdruck der Form "[mm]\bruch{0}{0}[/mm]" vor.
Das  ist somit ein Fall für L'hospital.


> ich bin für jede hilfe dankbar und hoffe ihr könnt mir
> bei der Aufgabe weiterhelfen.
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
integral/ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 So 01.02.2015
Autor: mimo1

dankeschön, darauf müsste ich eigenlich auch selber kommen :)

Bezug
        
Bezug
integral/ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:45 Mo 02.02.2015
Autor: fred97

  
> aber dann steht in der Lösung
> [mm]\limes_{h\rightarrow0}(\bruch{e^{-(t+h)x}-e^{-tx}}{h})=e^{-tx}=-xe^{-tx}[/mm]

Das erste "=" ist falsch !

Die Sache mit l'Hospital zu bearbeiten , halte ich für überzogen.

Sei x fest und setze [mm] f(t):=e^{-tx} [/mm]

Dann gilt

     [mm] $\bruch{e^{-(t+h)x}-e^{-tx}}{h}=\bruch{f(t+h)-f(t)}{h} \to f'(t)=-xe^{-tx}$ [/mm]  für $h [mm] \to [/mm] 0$.

FRED

>  
> in meinem fall würde es gegen [mm]e^{-tx^2}[/mm] konvergieren für
> h gegen 0.
>  
> meine frage jetzt:warum ist es so? ich hätte gesagt dass
> es gegen 0 konvergiert.
>
> ich bin für jede hilfe dankbar und hoffe ihr könnt mir
> bei der Aufgabe weiterhelfen.
>  
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]