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Hallo,
nein das stimmt nicht. Am besten postest du deinen Lösungsweg, dann können wir sehen, wo der Fehler liegt.
Gruß, DerVogel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
okay, danke, dass ihr mir Hilfe anbietet.
Ich habe jetzt weiter so vereinfacht:
1 / [ (1-x)² * (1-x) ] = 1 / [ (1-2x+x²)*(1-x) ]
= 1 / [ 1 - x - 2x + 2x² + x² - x³]
= 1 / ( -x³ + 3x² - 3x + 1)
Und dann:
[mm] \integral_{-1}^{0}{(-x³ + 3x² - 3x + 1)^-1 dx}
[/mm]
Soweit richtig /falsch 
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Hallo puldi!
Das Ausmultiplizieren des Nenners bringt Dich leider nicht weiter. Führe hier für die Integration die Substitution $z \ := \ 1-x$ durch.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
hallo,
mm.. warum geht das nicht so wie ich das gemacht habe? wir haben das so gelernt :-(
Könnt ihr mir mal vorführen, wie ihr euch das gedacht hab, weiß nicht wie das gehen soll.
Danke!!
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> mm.. warum geht das nicht so wie ich das gemacht habe? wir
> haben das so gelernt :-(
Hallo,
ich glaube nicht, daß Ihr das so gelernt habt.
Ich vermute mal, daß die Fälle, die Du meinst, eher solche waren:
$ [mm] \integral_{-1}^{0}(1-x)³ [/mm] dx $ .
Hier kannst Du ausmultiplizieren und das entstehende Polynom dann integrieren.
In dem jetzt zu betrachtenden Fall ist die Sache anders gelagert. Du hast kein Polynom, sondern den Kehrwert eines Polynoms, was die Angelegenheit etwas schwieriger macht.
Um dieses Integral zu lösen, sehe ich zwei Möglichkeiten, wir wissen ja nichts über Deine Vorkenntnisse.
1. Es ist [mm] (1-x)³=(1-x)^{-3}, [/mm] und Du könntest unter Zuhilfenahme der Kenntnisse, die Du übers Ableiten hast, eine Stammfunktion "erraten". überlege Dir zunächst eine Stammfunktion von [mm] y^{-3} [/mm] und teste dann, ob sie paßt, wenn Du y anschließend durch x-1 ersetzt. Eventuell mußt Du die Funktion noch ein klein wenig frisieren.
2. Falls Ihr die  Substitutionsregel hattet, ist dies der Weg der Wahl, wie Dir ja Roadrunner auch schon gesagt hat.
Gruß v. Angela
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> Könnt ihr mir mal vorführen, wie ihr euch das gedacht hab,
> weiß nicht wie das gehen soll.
>
> Danke!!
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Soweit ist das richtig. Wenn du uns noch zeigst, wie du weiter vorgegangen bist, können wir vielleicht deinen Fehler finden, auch wenn es mit Substitution einfacher gegangen wäre.
Wie sieht denn die Stammfunktion aus, die du gefunden hast? Und Wie hast du sie gefunden?
Gruß,
DerVogel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Stimmt hier leigt mein Fehler.....
Kann man das überhaupt eine Stammfunktion finden?
Weil ich hab da ja stehen ^-1. Bei der Stammfunktion stände dort ^0. das kann ja nicht sein.
Würde mich über Tips freuen
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Hallo puldi!
Um das Integral zu lösen, musst Du die oben erwähnte Substitution durchführen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
Danke, wir hatten die Regel kurz in der Shcuek besprochen, aber ich habe sie nicht ganz verstanden.
Wie funktioniert das in meinem Fall genau`?
(.......)^-1
Nenn ich das ganze jetzt z?
Stammfunktion dazu wäre dann 0,5z²
Nur dann weiter??
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> Danke, wir hatten die Regel kurz in der Shcuek besprochen,
> aber ich habe sie nicht ganz verstanden.
>
> Wie funktioniert das in meinem Fall genau'?
Hallo,
statt langwierig etwas zu erklären, mache ich Dir das mal für ein anderes Integral vor:
[mm] \integral_{2}^{7}{ \bruch{1}{(x+4)^5}dx}
[/mm]
Substituiere:
t=x+4,
also
x=t-4.
dx= (Ableitung von (t-1) nach t)*dt=1*dt =dt.
Nun: ersetze überall x durch t-4
Wandle die "x-Grenzen" in "t-Grenzen" um, indem Du die alten Grenzen in t=x+4 einsetzt.
Ersetze dx wie berechnet.
Durchgeführt:
[mm] \integral_{2}^{7}{ \bruch{1}{(x+4)^5}dx}=\integral_{2+4}^{7+4}{ \bruch{1}{(t)^5}dt}.
[/mm]
Nun integrieren.
Eine Stammfunktion von [mm] f(t)=\bruch{1}{(t)^5}=t^{-5} [/mm] ist [mm] F(t)=\bruch{1}{-5+1}t^{-5+1}=\bruch{1}{-4}t^{-4}.
[/mm]
Also erhalte ich
[mm] \integral_{2}^{7}{ \bruch{1}{(x+4)^5}dx}=\integral_{2+4}^{7+4}{ \bruch{1}{(t)^5}dt}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{-4}t^{-4}|_{6}^{11}= [/mm] ...
Nun war keiner von uns in Deiner Schule dabei.
Denkbar ist auch, daß Ihr ein "Direktformel" für lineare Substitution bekommen habt für den Fall, daß eine Funktion f mit einer linearen Funktion verkettet ist:
[mm] \int_a^b [/mm] f(mx + n) [mm] \,\mathrm{d}x [/mm] = [mm] \frac{1}{m}\lbrack [/mm] F(mx+n) [mm] \rbrack_{ a}^{b} \qquad \left( \forall~m \neq 0 \right) [/mm]
In meinem Beispiel ginge dies wie folgt:
[mm] f(y)=y^{-5}. [/mm] Stammfunktion ist [mm] F(y)=\bruch{1}{-4}y^{-4}.
[/mm]
[mm] \integral_{2}^{7}{ \bruch{1}{(x+4)^5}dx}= \integral_{2}^{7}{f(x+4)dx}= F(x+4)|_{2}^{7}.
[/mm]
Mach' das, was zu Deinem Unterricht paßt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Habe alles so weit verstanden, nur noch eine kleine Nachfrage.
bei mir ist x = 1-t
wie geht das dann bei den Grenzen? einfach + 1?
Das kann ja eig nicht reichen?
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> Habe alles so weit verstanden, nur noch eine kleine
> Nachfrage.
>
> bei mir ist x = 1-t
also t=1-x.
Setze die alten Grenzen für x ein, so erhältst Du dann die neuen t-Grenzen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo
danke
Dann ist ja meine untere Grneze 2 und die obere 1. Richtig? Weil scheint mir komisch, dass untere > obere...
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> Dann ist ja meine untere Grneze 2 und die obere 1. Richtig?
Ja, das ist richtig.
Wenn Dich stört, kannst Du die Grenzen tauschen und das komplette Integral mit einem Minuszeichen versehen.
Ansonsten: einfach nicht drum kümmern.
Ah! Mir fällt noch etwas ein: hast Du das dx wirklich richtig ersetzt?
Es ist
dx= (1-t)'dt=-1*dt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo
danke.. deinen letztenj satz versteh ich icht ganz, das heißt doch nur, dass ein minus davor muss wenn ich die grenzen tausche oder muss auch so ein minus dran?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Ja, irgendwo fehlt mir ein minus,d as leigt dsran, dass dx = -dt ist, nur wo füge ich dann noch ein minus ein?
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Hallo!
Es gilt folgendes:
Wenn a>b: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] dann kannst du die Grenzen tauschen und es wird [mm] -\integral_{b}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Ja, schon nur hier gilt ja zusätzlich:
dx = -dt
Ich weiß nicht wie ich das umsetzen soll....
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Hallo,
fassen wir nochmal zusammen: Du sollst $ [mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{(1-x)^3} dx} [/mm] $ ausrechnen. Dazu hast du substituiert, und zwar mit t=1-x, also ist x=1-t. Dann ist [mm] $dx=\bruch{\partial}{\partial t}(1-t)dt=-1 [/mm] dt$
So, jetzt noch die neuen Grenzen berechnen:
Die untere Grenze war -1 und wird zu 1-(-1)=2 und die obere Grenze 0 wird zu 0-(-1)=1.
So, jetzt alles "einsetzen":
$ [mm] \integral_{-1}^{0}{\bruch{1}{(1-x)^3} dx} [/mm] = [mm] \integral_{2}^{1}{\bruch{1}{t^3} *(-1)dt} [/mm] = [mm] -\integral_{2}^{1}{\bruch{1}{t³}dt} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{1}{t³} dt}$
[/mm]
Jetzt brauchst du eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{t^3} [/mm] .
Die ist: $- [mm] \bruch{1}{2*t^2}$, [/mm] wie angela.h.b. ja oben schrieb.
Jetzt also nur noch $[- [mm] \bruch{1}{2*t^2}]_1^2 [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2*2^2} [/mm] - (- [mm] \bruch{1}{2*1^2}) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{8} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{8} \approx [/mm] 0,375$ ausrechnen und hinschreiben.
Gruß, DerVogel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Daaaaanke!!
Noch eine kleine Frage:
$ [- [mm] \bruch{1}{2\cdot{}t^2}]_1^2 [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2\cdot{}2^2} [/mm] - (- [mm] \bruch{1}{2\cdot{}1^2}) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{8} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{8} \approx [/mm] 0,375 $
du tauscht hier die grenzen, warum muss dann kein minus vornedran?
Danke!
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> Daaaaanke!!
>
> Noch eine kleine Frage:
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> [mm][- \bruch{1}{2\cdot{}t^2}]_1^2 = - \bruch{1}{2\cdot{}2^2} - (- \bruch{1}{2\cdot{}1^2}) = -\bruch{1}{8} + \bruch{1}{2} = \bruch{3}{8} \approx 0,375[/mm]
>
> du tauscht hier die grenzen, warum muss dann kein minus
> vornedran?
> Danke!
Wo habe ich hier die Grenzen vertauscht? Schau dir das Integral an, da ist 1 die untere und 2 die obere Grenze, also rechne ich - [mm] \bruch{1}{2\cdot{}t^2} [/mm] mit 2 eingesetzt MINUS [mm] $-\bruch{1}{2\cdot{}t^2}$ [/mm] mit 1 eingesetzt.
Das ist dann offensichtlich -1/8 + 1/2 = 3/8.
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