www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Sonstiges" - innere Verknüpfung auf Menge
innere Verknüpfung auf Menge < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

innere Verknüpfung auf Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Do 23.08.2012
Autor: zweimaldreimachtvier

Aufgabe
Es sei H = {a,b}. Geben Sie alle inneren Verknüpfungen auf H an.

Hallo zusammen,

ich habe bereits herausgefunden das es auf einer Menge mit n Elementen n^(2n) innere Verknüpfungen gibt. Bei einer 2 elementigen Menge macht das also 2^(2*2) = [mm] 2^4 [/mm] = 16.

ich finde aber nur 8 innere Verknüpfungen:

a*a = a
a*b = a
b*a = a
b*b = a
a*a = b
a*b = b
b*a = b
b*b = b

Wie sehen denn dann die anderen aus?

Vielen Dank für eure Hilfe :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
innere Verknüpfung auf Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Do 23.08.2012
Autor: reverend

Hallo []zweimaldreimachtvier, [willkommenmr]

Du suchst nach Chimären.

> Es sei H = {a,b}. Geben Sie alle inneren Verknüpfungen auf
> H an.
>  Hallo zusammen,
>  
> ich habe bereits herausgefunden das es auf einer Menge mit
> n Elementen n^(2n) innere Verknüpfungen gibt.

Hm. Wie hast Du das denn herausgefunden? Welche Voraussetzungen hat diese Formel?

> Bei einer 2
> elementigen Menge macht das also 2^(2*2) = [mm]2^4[/mm] = 16.
>  
> ich finde aber nur 8 innere Verknüpfungen:
>  
> a*a = a
>  a*b = a
>  b*a = a
>  b*b = a
>  a*a = b
>  a*b = b
>  b*a = b
>  b*b = b
>  
> Wie sehen denn dann die anderen aus?

Vielleicht blau? ;-)
Oder das gleiche, nur mit []Antiteilchen?

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
innere Verknüpfung auf Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:11 Fr 24.08.2012
Autor: zweimaldreimachtvier

In einem Mathe-Buch habe ich gefunden:

Eine Verknüpfung auf der Menge H ist durch eine Abbildung ◦ : H × H → H definiert.

Gilt H={a1, . . . ,am}, so wird eine Verknüpfung ◦ auch vollständig durch ein Element

(◦(a1 , a1 ), ◦(a1 , a2 ), . . . , ◦(a1 , am ), ◦(a2 , a1 ), . . . , ◦(am , am )) ∈ [mm] H^{m^2} [/mm]

beschrieben.

Es gibt [mm] m^{2^m} [/mm] = m^(2m) derartige Elemente, also m^(2m) verschiedene Verknüpfungen auf H .

Hmmm

Bezug
                        
Bezug
innere Verknüpfung auf Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Fr 24.08.2012
Autor: zweimaldreimachtvier

Wer kann mir sagen wie das gemeint ist wenn es nur acht Verknüpfungen gibt?

Bezug
                                
Bezug
innere Verknüpfung auf Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Fr 24.08.2012
Autor: reverend

Hallo nochmal,

in dem von Dir zitierten Text geht es nicht um die einzelnen Verknüpfung je zweier Elemente, sondern um die Zahl aller möglichen Verknüpfungstabellen/-tafeln.

In jeder dieser Tabellen stehen m*m Paare. Für jedes Paar gibt es m mögliche Ergebnisse. Insgesamt sind also [mm] m^{(m^2)} [/mm] Tabellen möglich.
Jede komplette Tabelle entspricht einer möglichen Verknüpfung.

Bei zwei Elementen sähe die erste Tabelle wohl so aus:

a*a=a
a*b=a
b*a=a
b*b=a

Die letzte wäre dann:

a*a=b
a*b=b
b*a=b
b*b=b

Die achte Tabelle wäre

a*a=a
a*b=b
b*a=b
b*b=b

...und insgesamt gäbe es eben [mm] 2^{(2^2)}=16 [/mm] Tabellen.

Bei drei Elementen wären es schon [mm] 3^9=19683 [/mm] Tabellen. Die würde ich nicht mehr von Hand aufschreiben wollen.

Bei vier Elementen gäbe es fast [mm] 4,3*10^9 [/mm] Tabellen, bei fünf schon fast [mm] 3*10^{17}. [/mm]

So besser?

Grüße
reverend


Bezug
                                        
Bezug
innere Verknüpfung auf Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:56 Fr 24.08.2012
Autor: zweimaldreimachtvier

Ah Okay! Jetzt habe ich es Verstanden.
Danke

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]