innere Punkte/ Randpunkte < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Di 28.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die inneren Punkte & die Randpunkte sowie den Abschluss für die folgende Teilmenge von [mm] $\mathbb [/mm] R$:
[mm] $A:=\left\{\frac{1}{n}~|~n\in\mathbb N\setminus\left\{0\right\}\right\}$ [/mm] |
Hallo!
Innere Punkte gibt es m.E. keine, denn damit irgendein [mm] $x\in [/mm] A$ ein innerer Punkt von A wäre, müsste A Umgebung für diesen Punkt sein, also eine offene Kugel um x beinhalten. Das haut aber für kein Element aus A hin, da sozusagen da immer "Lücken" zwischen liegen.
x ist ein Randpunkt von A, wenn alle Umgebungen von x sowohl mit A als auch mit [mm] $X\setminus [/mm] A$ einen nicht leeren Schnitt haben.
Das müsste sein für alle Elemente von A und den Punkt Null, also die Randpunkte sind m.E. [mm] $A\cup\left\{0\right\}$.
[/mm]
Und dann ist der Abschluss (Vereinigung der inneren Punkte und der Randpunkte) ebenfalls [mm] $A\cup\left\{0\right\}$.
[/mm]
Stimmt das?
|
|
| |
|
Hallo Dennis2,
es geht sicherlich um die euklidische Metrik.
> Bestimmen Sie die inneren Punkte & die Randpunkte sowie den
> Abschluss für die folgende Teilmenge von [mm]\mathbb R[/mm]:
>
> [mm]A:=\left\{\frac{1}{n}~|~n\in\mathbb N\setminus\left\{0\right\}\right\}[/mm]
>
> Hallo!
>
> Innere Punkte gibt es m.E. keine, denn damit irgendein [mm]x\in A[/mm]
> ein innerer Punkt von A wäre, müsste A Umgebung für
> diesen Punkt sein, also eine offene Kugel um x beinhalten.
> Das haut aber für kein Element aus A hin, da sozusagen da
> immer "Lücken" zwischen liegen.
>
> x ist ein Randpunkt von A, wenn alle Umgebungen von x
> sowohl mit A als auch mit [mm]X\setminus A[/mm] einen nicht leeren
> Schnitt haben.
>
> Das müsste sein für alle Elemente von A und den Punkt
> Null, also die Randpunkte sind m.E. [mm]A\cup\left\{0\right\}[/mm].
>
> Und dann ist der Abschluss (Vereinigung der inneren Punkte
> und der Randpunkte) ebenfalls [mm]A\cup\left\{0\right\}[/mm].
Stimmt so.
>
>
>
> Stimmt das?
Ja.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Di 28.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
Muss man hier unbedingt die Metrik wissen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Di 28.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
Achso: Man muss die Metrik wissen, damit man sich hier was unter Kugel usw. vorstellen kann?
Meine Begründung macht nur Sinn, wenn man die euklidische Metrik meint, oder?
(Ansonsten ist ja nicht klar, was zum Beispiel mit "Lücke" gemeint ist. Es macht ja nur Sinn, wenn man den "intuitiven" Abstand in R meint.)
Richtig verstanden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:05 Mi 29.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Achso: Man muss die Metrik wissen, damit man sich hier was
> unter Kugel usw. vorstellen kann?
>
>
> Meine Begründung macht nur Sinn, wenn man die euklidische
> Metrik meint, oder?
Ja
>
>
> (Ansonsten ist ja nicht klar, was zum Beispiel mit "Lücke"
> gemeint ist. Es macht ja nur Sinn, wenn man den
> "intuitiven" Abstand in R meint.)
>
>
> Richtig verstanden?
Ja
FRED
|
|
|
|
