innere Energie und Enthalpie < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallöchen allerseits, ich wiederhole gerade PC 1 und ein Zusammenhang wird mir einfach nicht klar, vielleicht könnt ihr mir helfen.
Es geht um den 1. Hauptsatz und den Zusammenhang von U mit der Wärmekapazität sowie H mit der Wärmekapazität. So ich schreibe erstmal die Formeln ab, die wir brauchen:
$ [mm] (dq)_v=c_vdT [/mm] $
$ [mm] (dq)_p=c_pdT [/mm] $
So das folgt ja unmittelbar aus dem ersten Hauptsatz, weil z.B.
$ [mm] \Delta [/mm] U= q + w [mm] \gdw \Delta [/mm] U - w= q [mm] \gdw \Delta [/mm] U -pdV $
Wenn wir uns isochor bewegen, gibt es kein -pdV und q ist nur von U abhängig
Dann kann man aufstellen:
$ dU = [mm] (\bruch{\partial U}{\partial T})_V*dT+(\bruch{\partial U}{\partial V})_T*dV [/mm] $
Und hier sieht man dann, dass im isochoren nur $ dU = [mm] (\bruch{\partial U}{\partial T})_V*dT [/mm] $ übrigbleibt und die partielle Ableitung ist per Definition [mm] c_v
[/mm]
Das gleiche lässt sich für die Enthalpie machen.
Meine Frage bezieht sich jetzt jedoch genau diese zwei Gleichungen:
$ 1. [mm] (dU)_V [/mm] = [mm] n*c_v*dT [/mm] $
$ 2. [mm] (dH)_p [/mm] = [mm] n*c_p*dT [/mm] $
Also einmal habe ich Gleichungen für die Wärme q, je nach dem, ob ich einen isochoren oder isobaren Prozess habe und kann damit q ausrechnen, das sind die ersten Gleichungen oben. Zum zweiten habe ich Gleichungen, die offenbar IMMER U und H ausrechnen. Also esg eht mir konkret um die Aufgaben aus den Übungen und wir haben IMMER die Innere Energie U bei idealen Gasen mit der Gleichung 1, also mit cv berechnet, obwohl die HERLEITUNG ja von einem isochoren Prozess ausgeht, sonst hätte ich im totalen Differential dU ja auch noch den Part mit dV drin. Also meiner Meinung nach dürfte man
$ 1. [mm] (dU)_V [/mm] = [mm] n*c_v*dT [/mm] $
doch nur benutzen, wenn eben der Prozess oder Teilschritt isochor ist, also keine Änderung von V auftritt. Aber in allen Aufgaben wird ständig U in allen Prozessen mit dieser Formel berechnet, auch wenn V sich ändert. Bei q wird es dann so gemacht, wie ich es verstehe: Entweder man nutzt cp oder cv, je nach dem, ob isochor oder isobar und wenn sich sowohl p als auch V ändern...berechnet man U mit cv, obwohl V sich ändert, berechnet w und drückt dann q durch U-w aus. Das verstehe ich einfach nicht, selbes Problem bei der Enthalpie. Die wird hier mit cpdT berechnet, obwohl sich p ändert und in der Herleitung der Gleichung 2. isobar vorausgesetzt wird...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Fr 13.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] c_v [/mm] heisst doch bei konstantem Volumen, und wenn V konstant ist was ist dann dV?
gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:51 Fr 13.08.2010 | | Autor: | Adamantin |
Das war nicht die Frage, dV ist natürlich 0 es ging um das Problem, dass man U mit cv berechnet, obwohl V NICHT konstant ist!
Ich habe selbst die Lösung gefunden, sofern sie stimmt ,weil wir das Problem bei der Entropie hatten, die rein rechnerisch bei einer Expansion im Vakuum 0 wäre, aber nicht ist, weil man einen anderen Prozess sich ausdenken kann, und warum? Weil S, genauso wie U, eine ZUSTANDSFUNKTION ist. Und das ist wohl der springende Punkt, wie mir eben im Bett bewusst wurde.
q ist KEINE Zustandsfunktion, daher kann ich q niemals mit cvdT berechnen, wenn V NICHT konstant ist. U kann ich dagegen WOHL mit c_vdT berechnen, AUCH wenn V NICHT konstant ist, weil ich mir einen gleichwertigen isochoren Prozess ausdenken kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:12 Fr 13.08.2010 | | Autor: | ONeill |
Hallo Adamantin!
Aus PC I weiß ich noch, dass man so rechnen darf und dass es dafür auch eine Begründung gibt. Ich schau heute Nachmittag mal in meinen Unterlagen nach, sollte ich die Begründung finden, dann poste ich sie hier.
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Sa 14.08.2010 | | Autor: | Adamantin |
Habe endlich selbst die Lösung gefunden und könnte mich doppelt in den Hintern beißen. Einerseits ist die Antwort, die ich schon gegeben habe, natürlich richtig mit der Zustandsfunktion, ABER vor allem betrachten wir ja immer bei einfachen Aufgaben ideale Gase und jetzt schaue man sich das totale Differenzial an:
$ [mm] dU=(\bruch{\partial U}{\partial T})_V [/mm] dT + [mm] (\bruch{\partial U}{\partial V})_T [/mm] dV $
Nun kann man zeigen, dass die partielle Ableitung [mm] (\bruch{\partial U}{\partial V})_T [/mm] dem inneren Druck [mm] \Pi [/mm] entspricht und bei idealen Gasen 0 ist. Damit fällt der zweite Term weg, der auch wegfiele, wenn wir im isochoren unterwegs sind, nur dass er eben IMMER wegfällt für ideale Gase. Damit ist dann klar, warum [mm] \Delta [/mm] U=c_vdT sein muss
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