injektiv, surjektiv, bijektiv < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Do 06.11.2014 | | Autor: | mathswho |
| Aufgabe | Sei M := [mm] {x_{1},...,x_{n}} [/mm] mit n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] x_{i} \in \IR [/mm] für alle i = 1,...,n. Zeigen Sie, dass für eine Abbildung f: M [mm] \to [/mm] M gilt:
[mm] \integral [/mm] ist injektiv [mm] \gdw \integral [/mm] is surjektiv [mm] \gdw \integral [/mm] ist bijektiv. |
Wie kann ich diese Aufgabe lösen?I
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Do 06.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Sei M := [mm]{x_{1},...,x_{n}}[/mm]
Es lautet wohl [mm] M:=\{x_1,....,x_n\}
[/mm]
> mit n [mm]\in \IN[/mm] und [mm]x_{i} \in \IR[/mm]
> für alle i = 1,...,n. Zeigen Sie, dass für eine Abbildung
> f: M [mm]\to[/mm] M gilt:
> [mm]\integral[/mm] ist injektiv [mm]\gdw \integral[/mm] is surjektiv [mm]\gdw \integral[/mm]
> ist bijektiv.
Statt [mm] \integral [/mm] soll da wohl f stehen !
> Wie kann ich diese Aufgabe lösen?I
Ich zeig Dir mal , wie man die Implikation
f ist injektiv [mm] \Rightarrow [/mm] f ist surjektiv
erledigt. Dabei geh ich davon aus, dass [mm] x_i \ne x_j [/mm] für i [mm] \ne [/mm] j ist.
f sei also injektiv. Zu zeigen ist f(M)=M. Klar ist f(M) [mm] \subseteq [/mm] M.
Weiter ist
[mm] f(M)=\{f(x_1),...,f(x_n)\}.
[/mm]
Wäre nun f nicht surjektiv, so hätte f(M) weniger als n Elemente. Kann das sein, wenn f injektiv ist ?
FRED
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> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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