injektiv, surjektiv, bijektiv < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:13 Do 06.11.2014 | | Autor: | mathswho |
| Aufgabe | | f : [-1,1] [mm] \to [/mm] [0,1], x [mm] \mapsto x^2 [/mm] |
Wie überprüfe ich bei der gegebenen Funktion, ob sie injektiv, surjektiv oder bijektiv ist? Blicke da leider nicht mehr weiter. Hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:21 Do 06.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> f : [-1,1] [mm]\to[/mm] [0,1], x [mm]\mapsto x^2[/mm]
> Wie überprüfe ich
> bei der gegebenen Funktion, ob sie injektiv, surjektiv oder
> bijektiv ist? Blicke da leider nicht mehr weiter. Hoffe ihr
> könnt mir helfen.
Injektivität: folgt aus s,t [mm] \in [/mm] [-1,1] und f(t)=f(s) stets auch t=s ? Wenn ja, so ist f injektiv. Wenn nein, so ist f nicht injektiv.
Surjektivität: gibt es zu jedem y [mm] \in [/mm] [0,1] ein x [mm] \in [/mm] [-1,1] ? Wenn ja, so ist f surjektiv. Wenn nein, so ist f nicht surjektiv.
Bijektiv = injektiv und surjektiv.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Do 06.11.2014 | | Autor: | mathswho |
Kannst du vielleicht mal den Lösungsweg angeben, also wie man sowas halt "mathematisch" beweisen tut.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Do 06.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Erst mal bist Du dran. Ist die Funktion injektiv oder surjektiv? Was vermutest Du und warum?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Do 06.11.2014 | | Autor: | mathswho |
Die Sache ist, ich verstehe nicht wie man das dann überprüft? Welche Gleichungen ich dann bilden muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Do 06.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Du sollst es noch nicht überprüfen. Du musst erst einmal schreiben:
"Ich vermute dass die Funktion injektiv ist, weil .... "(Hier steht etwas mit den Worten jedes, Wertemenge, abgebildet, Element)
"Ich vermute dass die Funktion surjektiv ist, weil ...." (Hier steht etwas mit den Worten jedes, Wertemenge, angenommen, Element)
Das kannst Du noch jeweils mit einem Beispiel, sprich konkreten Zahlen, garnieren.
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