injektiv/ surjektiv < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:50 Fr 31.07.2009 | | Autor: | binomia |
| Aufgabe | A= (x element [mm] \IR [/mm] mit x [mm] \le [/mm] 3)
B=(x e [mm] \IR [/mm] mit x [mm] \ge [/mm] 2)
f(x)= | x-1 | +2
Beweise oder widerlege:
1.f ist injektiv
2. f ist surjektiv |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich soll also beweisen, dass f surjektiv/ injektiv ist. wie man das macht weiß ich. nur bin ich mir nicht sicher ob mein ergebnis stimmt, weil mich das x kleiner gleich 3 und x größer gleich 2 ein bisschen verwirrt.... muss man das überhaupt beachten??
also ich hab jetzt raus, dass f injektiv und surjektiv ist. für x hab ich y-1, also f(x)= (y-1-1)+2 also surjektiv.
und dann bei injektiv hab ich f(x1)= f(x2) gleichgesetzt und am schluß halt x1=x2
Stimmt das??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Fr 31.07.2009 | | Autor: | abakus |
> A= (x element [mm]\IR[/mm] mit x [mm]\le[/mm] 3)
> B=(x e [mm]\IR[/mm] mit x [mm]\ge[/mm] 2)
> f(x)= | x-1 | +2
> Beweise oder widerlege:
> 1.f ist injektiv
> 2. f ist surjektiv
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> ich soll also beweisen, dass f surjektiv/ injektiv ist. wie
> man das macht weiß ich. nur bin ich mir nicht sicher ob
> mein ergebnis stimmt, weil mich das x kleiner gleich 3 und
> x größer gleich 2 ein bisschen verwirrt.... muss man das
> überhaupt beachten??
B enthält nur Werte, die größer oder gleich 2 sind.
f(x)= | x-1 | +2 hat auch nur Funktionswerte, die größer oder gleich 2 sind.
Allerdings gilt z.B. f(1,5)=2,5 und auch f(0,5)=2,5.
Gruß Abakus
> also ich hab jetzt raus, dass f injektiv und surjektiv
> ist. für x hab ich y-1, also f(x)= (y-1-1)+2 also
> surjektiv.
> und dann bei injektiv hab ich f(x1)= f(x2) gleichgesetzt
> und am schluß halt x1=x2
> Stimmt das??
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Fr 31.07.2009 | | Autor: | binomia |
also hätte meine antwort in [mm] \IN [/mm] gestimmt,oder? ich hab also nur den Zahlenraum nicht beachtet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Sa 01.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du gelesen was abacus hinter allerdings geschrieben hat?
Welche eigenschaft hat injektiv?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 Sa 01.08.2009 | | Autor: | binomia |
ja klar, dann wäre x1 [mm] \not= [/mm] x2 und somit auch nicht injektiv. ich meinte ja nur, dass ichs richtig gemacht hätte für [mm] \IN [/mm] oder nicht?
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> ja klar, dann wäre x1 [mm]\not=[/mm] x2 und somit auch nicht
> injektiv. ich meinte ja nur, dass ichs richtig gemacht
> hätte für [mm]\IN[/mm] oder nicht?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Formuliere bitte genauer. "Für [mm] \IN" [/mm] gleich was? Def. bereich?
Wenn Du als Definitionsberech [mm] \IN [/mm] \ [mm] \{0\} [/mm] nimmst, ist die Funktion in der Tat injektiv.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Sa 01.08.2009 | | Autor: | binomia |
ja genau das meinte ich! danke! ich versteh das mit dem definitionsbereich und wertebereich nämlich nicht so ganz. also wenn zb der definitionsbereichwiein meinem beispiel ist, darf x nur kleiner oder gleich 3 sein und im werteberiehc nur größer oder gleich 2 sein? also dürfte ich garnicht f(5) ausrechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:05 So 02.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
natuerlich "darfst" du f(5) ausrechnen. Aber da du dich nur fuer Argumente aus A, also [mm] \le3 [/mm] interessierst bringt dir das nichts.
Natuerlich spielt das Definitionsgebiet fuer die Injektivitaet eine Rolle, [mm] x^2 [/mm] etwa ist auf [mm] \IR [/mm] nicht injektiv, aber es ist auf [mm] \IR^+ [/mm] injektiv.
Gruss leduart
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