injektiv surjektiv < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:20 Di 05.12.2006 | | Autor: | klamao |
| Aufgabe | es seien f: A-->B und g: B-->C Abbildungen, zeigen sie:
g°f injektiv=> f injektiv,
g°f surjektiv=> g surjektiv |
hallo, kann mir hier bitte jemand weiterhelfen? ich habe absolut keine idee und weiß nicht was ich hier tun soll..
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo klamao!
> es seien f: A-->B und g: B-->C Abbildungen, zeigen sie:
> g°f injektiv=> f injektiv,
> g°f surjektiv=> g surjektiv
> hallo, kann mir hier bitte jemand weiterhelfen? ich habe
> absolut keine idee und weiß nicht was ich hier tun soll..
Wieso weißt du nicht, was du tun sollst? Das steht doch direkt da. ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Und wenn du nicht weißt, was injektiv bedeutet, solltest du das zuerst mal nachschauen. Ansonsten verstehst du auch unsere Erklärungen nicht. Also, konkret sollst du für die erste Aufgabe zeigen:
$(g(f(x))=g(f(y)) [mm] \Rightarrow [/mm] x=y) [mm] \Rightarrow [/mm] [(f(x)=f(y)) [mm] \Rightarrow [/mm] x=y]$
Du könntest es hier mit einem Widerspruchsbeweis versuchen, also zeigen, wenn
für [mm] $x\not= [/mm] y$ gilt f(x)=f(y) (wenn f also nicht injektiv ist), dass dann auch [mm] $g\circ [/mm] f$ nicht injektiv sein kann. Das müsste hier wohl funktionieren...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:20 Mi 06.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also die Begriffe musst du schon kennen um die Aufgabe zu lösen, hier mal ein Ansatz:
> g o f injektiv, so ist f injektiv.
also solche beweise laufen im Grunde immer gleich:
sei g°f injektiv, angenommen f ist NICHT injektiv, d.h. es gibt $ [mm] x\not= [/mm] x' $ mit f(x)=f(x') .... warum erhält man dann einen Widerspruch, wenn man sich (g°f)(x)=g(f(x)) und (g°f)(x')=g(f(x')) ansieht ?!?
> g o f surjektiv, so ist g surjektiv.
hier versuchst du dich am besten erstmal allein...
was heißt es, wenn g NICHT surjektiv wäre, welche Auswirkung hätte das auf die Komposition ?
viele grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:19 Mi 06.12.2006 | | Autor: | klamao |
danke für eure hilfe. einigermaßen ist es mir jetzt klar. zur ersten aufgabe habe ich geschrieben (g(f(x))=g(f(y))=>x ungleich y)=>(f(x)=f(y))<=>x=y das ist ein widerspruch zur annahme x ungleich y, somit muss f injektivsein, wenn g°f injektiv ist. ist das so richtig, oder hab ich mir das z einfach gedacht?
zur zweiten muss man zeigen:
für alle y existiert ein x mit der eigenschaft (g(f(x))=y)=>(f(x)=y)
wenn man hier auch wieder eine wiederspruchsbeweis macht muss man also sagen: es existiert ein y für den alle x die eigenschaft haben (g(f(x)) ungleich y)=>(f(x)=y) da komme ich aber nicht weiter und weiß nicht richtig wie ich das zum widerspruch führen soll. wär sehr nett, wenn mir dabei noch jemand helfen könnte..
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 12.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
