inhomogene lineare Differentialgleichung und Koordinatendarstellungen von Körper < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:53 Di 29.06.2004 | | Autor: | Carraz |
Als Erstnutzer würde ich mich gerne von eurer fachlichen Kompetenz und Hilfsbereitschaft beeindrucken lassen. Es ist sehr wichtig und bis dato seid ihr meine letzte Hoffnung...
Lieben Dank im Voraus für die Mühe. MfG Stefan
" a) Gegeben ist eine inhomogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten. Die charakteristische Gleichung der zugehörigen homogenen Differentialgleichung habe die Lösung ( x steht für [mm] \lambda [/mm] und Zahlen hinter den x sind tiefgestellt):
x1=x2=1, x3=x4=2, x5=x6=[mm] \pm [/mm]i
Wie lautet die homog. Differentialgleichung?
b) Gesucht ist die Masse des Zylinders mit dem Radius R und der Höhe H! Wobei die Massendichte im Punkt P die Gestalt rho(P)=1+d(P) hat. d(P) sei der Abstand des Punktes von der Zylinderachse.
c) Der Körper K sei derjenige Teil des Zylinders ((x,y,z)[mm] \in R^3 [/mm]:
[mm] \ x^2+y^2 [/mm]<=1) der sich innerhalb der Kugel ((x,y,z)[mm] \in R^3 [/mm]: [mm] \ (x+1)^2+y^2+z^2 [/mm]<=4) befindet.
Stellen Sie K als Normalbereich in kartesischen Koordinaten und Zylinderkoordinaten dar!"
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hi!
Hab nen Tipp für Aufgabe a) So ungern ich es sage, dass, was Dana22 schreibt, ist keine eigentliche Antwort auf die Frage, denn diese lautet auf die inhomogene DGL und nicht auf deren allgemeine Lösung.
Wir kennen die Nullstellen des char. Polynoms. Die sind gegeben. In Folge dessen sieht das Polynom folgendermaßen aus:
[mm] (\lambda-1)^{2}(\lambda-2)^{2}(\lambda^{2}+1)=0
[/mm]
Wenn du das nun ausmultipliziertst, erhälst du eine Gleichung 6.Grades der Form:
[mm] 0=ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx
[/mm]
a,b,c,d,e,f,g sind die konstanten Koeffizienten deiner DGL. Zu [mm] x^{6} [/mm] gehört die 6.Ableitung, zu [mm] x^{5} [/mm] die fünfte usw.
Deine DGL sieht also so aus:
[mm] 0=ax^{(6)}+bx^{(5)}+...+fx [/mm]
Zur Erklärung: (5) bedeutet 5. Ableitung
Das ist natürlich nur der homogene Teil der Differentialgleichung. Wenn Sie inhomogen sein soll, kommt noch ein Störglied dazu. Bezeichne es einfach s(t). Dann hat sich die Sache. Das Störglied steht anstatt der Null.
Soviel zu Aufgabe a) Die anderen guck ich mal an. Mal sehen, ob ich nochwas weiß.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Di 29.06.2004 | | Autor: | Dragon1982 |
Aufgabe b)
Irgendetwas stimmt nicht an deiner Gleichung für die Dichte. Selbst dann, wenn ich statt des Gleichheitszeichens von einer Proportionalität ausgehe und eine Dichte [mm] \rho_{0} [/mm] einführe, stimmt die Dimension nicht. Die Einheit muss richtig sein. Wenn du mir die richtige Gleichung sagst, dann ist die Aufgabe leicht zu lösen. Eine Dichte sollte stets [mm] kg/m^{3} [/mm] oder sowas ähnliches sein. Die Gleichung, die du angibst hat m als Dimension. Das kann nicht sein.
Stimmt die Dimension, braucht man nur das Integral M= [mm] \integral_{0}^{V} {\rho dV} [/mm] lösen.
Wenn ich die richtige Dichteformel kenne, erklär ich es dir gerne genauer.
|
|
|
|
