inhomogene lineare DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Mi 16.01.2008 | | Autor: | karlo |
| Aufgabe | Man löse die folgende lineare inhomogene DGL mit konstanten Koeffizienten:
y''-2y'+2y = 2t |
Mein vorgehen:
1. Lösung der homogene Gleichung berechnen:
aus y1/2 = 1 (+/-) i bekomme ich folgende Gleichung
yh = [mm] e^t [/mm] * cos(t) + [mm] e^t [/mm] * sin(t) [ Lösung dürfte korrekt sein ]
2. Lösung der inhomogenen Gleichung berechnen:
da hier ein Resonanzfall vorliegt (mit k=2 , da 1 +/- i 2-fache Lösung der char. Gleichung ist) habe ich folgenden Ansatz für ys gewählt:
ys = t² * (At+B)
ys' = 3t²*A + 2Bt
ys'' = 6At + 2B
diese ys habe ich dann oben in die Ausgangsgleichung (y"-2y+2y=2t) eingesetzt und bekomme dann für B= -2/3 ..daraus würde sich dann auch A ausrechnen lassen. Da aber B , laut Lösung, auch schon falsch ist würde ich auch auf ein falsches A kommen.
Ich habe es mehrere male durchgerechnet und komme immer wieder darauf, daher vermute ich das mein Ansatz falsch ist.
Über Hinweise/Lösungsvorschläge wäre ich sehr dankbar.
Die Lösung ist im übrigen für ys=1+t
Es grüßt,
Karlo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Mi 16.01.2008 | | Autor: | karlo |
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erledigt
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Ansatz war falsch gewählt : k=0,
damit ys=At+B
At + B - A = t
A=1, B= 1
=> ys= t+1
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