inh. DLG 3. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:08 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Ludo05 |
| Aufgabe | Wie lautet die reelle Lösung der inhomogenen Dlg. ?
[mm] y^{'''}-y^{''}+y^{'}-y=cos(x)-sin(x)
[/mm]
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Hallo liebe Mathematiker,
Im Rahmen meiner Prüfungsvorbereitungen suche ich den schnellsten Lösungsweg für die Ermittlung der inhomogenen Lösung. Da -wie unser Proff immer sagt- Leistung gleich "Arbeit pro Zeit ist", steht man etwas unter Zeitdruck. Durch das 3-malige Ableiten des Störgliedansatzes und Einsetzen in DLG mit anschließendem Koeffizientenvergleich verstreicht aber viel zu viel Zeit. Ganz zu schweigen von den Flüchtigkeitsfehlern, die sich bei langen Termen einschleichen.
Auch der komplexer Ansatz
[mm] z=a*x*e^{ix}
[/mm]
denn
[mm] cos(x)-sin(x)=Re(1+i)e^{ix}
[/mm]
bringt keine grosse Zeitersparnis, da wir Dank der doppelten Nullstelle bei i ein zusäztliches x im Ansatz haben (->Produktregel beim Ableiten...).
In meiner Mitschrift finde ich aber etwas von einer Art Taylorreihe. Laut eines Kommillitonen lautet hier der Ansatz:
[mm] P(i)*a*x+P^{'}(i)*a [/mm] = i+1
Ok, das könnte man sich jetzt merken. Allerdings wüßte ich schon ganz gerne, wie man auf diesen Ansatz kommt.
Außerdem wäre ein Link zu einer Ermittlungsabelle nicht verkehrt.
In meiner Literatur finde ich leider nur reelle Störgliedansätze.
Vielen Dank fürs Lesen.
MfG
Ludo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:20 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Ludo05 |
[mm] P(\lambda) [/mm] ist das charakteristische Polynom.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Fr 03.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Vielleicht hilft ![[]](/images/popup.gif) das
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Ludo05 |
leider nein, aber Danke!
Ich glaube es geht darum die inhomogene Lösung mittels Taylorreihe zu entwickeln. Die Lösung soll ziemlich elegant zu formulieren sein.
Hat vielleicht noch einer eine Idee?
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