inflationsbereinigter Realwert < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Grayson1 |
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Hallo,
hab ein Problem mit folgender Augabe:
[mm] K_{0} [/mm] = 100.000,-
n = 11 Jahre
i = 0,07 p.a.
Zinsen werden zum Jahresende ausgeschüttet und unterliegen einer 31,65%igen Kapitalertragssteuer die unmittelbar von den Zinsen einbehalten werden.
Wie hoch ist der inflationsbereinigte(bezogen auf den Anlagezeitpunkt) Realwert des Endkontostandes [mm] (K_{n}), [/mm] wenn die Inflationsrate in der betreffenden Zeitspanne 2,9%p.a. beträgt?
Mein Ansatz:
[mm] i_{real} [/mm] = [mm] \bruch{i-i_{infl}}{1+i_{infl}}
[/mm]
[mm] i_{real} [/mm] = [mm] \bruch{0,07-0,029}{1+0,029}
[/mm]
[mm] i_{real} [/mm] = 0,039844509
[mm] K_{n} [/mm] = [mm] K_{0}*(1 [/mm] + [mm] i_{real}*(1-0,3165))^{n}
[/mm]
[mm] K_{n} [/mm] = 100.000*(1 + [mm] 0,0398*0,6835)^{11}
[/mm]
[mm] K_{n} [/mm] = 134388,4509
Das richtige Ergebnis laut Lösung ist [mm] K_{n} [/mm] = 122095,14
Mein Ansatz scheint ja so gar nicht zu stimmen. Kann mir vllt. jemand meinen Fehler aufzeigen?
Vielen Dank
Grayson
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ersetze i mit [mm] i_{ohne Steuer} [/mm] (bereinigt um die Kapitalertragssteuer) bei der Berechnung von [mm] i_{real} [/mm]
[mm] i_{ohne Steuer}= [/mm] i* (1 - [mm] i_{steuer})
[/mm]
[mm] i_{real} [/mm] ist somit:
[mm] i_{real}= \bruch{i*(1-i_{steuer}) - i_{infl}}{1 + i_{infl}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 So 05.02.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> [mm]K_{0}[/mm] = 100.000,-
> n = 11 Jahre
> i = 0,07 p.a.
>
> Zinsen werden zum Jahresende ausgeschüttet und unterliegen
> einer 31,65%igen Kapitalertragssteuer die unmittelbar von
> den Zinsen einbehalten werden.
>
> Wie hoch ist der inflationsbereinigte(bezogen auf den
> Anlagezeitpunkt) Realwert des Endkontostandes [mm](K_{n}),[/mm] wenn
> die Inflationsrate in der betreffenden Zeitspanne 2,9%p.a.
> beträgt?
>
Resultierender (realer) Anlagezinssatz (nach Steuern) =
0,07*(1-0,3165) =
0,07*0,6835 = 0,047845 => 4,7845 % p.a.
Endkontostand nach Steuern =
[mm] 100.000*1,04785^{11} [/mm] = 167.212,02
Inflationsbereinigter Realwert =
[mm] 167.212,02*1,029^{-11} [/mm] = 122.095,14
Viele Grüße
Josef
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