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Hallo,
ich würde gerne wissen, wie das infimum einer Funktionenfolge definiert ist.
Dazu habe ich nichts gefunden. [mm] (f_n)_{n\in \IN},f_n:X->\IR [/mm] eine Folge:
wie ist dann [mm] inf_{n\in \IN} f_n [/mm] definiert?
Vielen Dank
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Hallo!
Bin auch an der Beantwortung der Frage interessiert, da ich mir nicht ganz sicher bin. Folgendes ist aber meine Idee:
Sei [mm] $M:=\{f:D\to\IR|f \ge f_{n} \forall n\in\IN\}$.
[/mm]
Wann ist eine Funktion "größer" als eine andere? Genau dann, wenn sie für jedes x größer als die andere Funktion ist, also:
Sei [mm] $M:=\{f:D\to\IR|f(x) \ge f_{n}(x) \forall n\in\IN, \forall x\in D\}$.
[/mm]
Dementsprechend würde man dann das Infimum als das "größte" Element der Menge M definieren, also: Es sei [mm] $f\in [/mm] M$ so gewählt, dass $f [mm] \ge [/mm] g$ für alle [mm] g\in [/mm] M. Dann ist:
[mm] $\inf_{n\in\IN}f_{n} [/mm] := f$
Gewissermaßen definiert man also für jedes [mm] x\in [/mm] D:
$f(x) [mm] :=\inf_{n\in\IN}f_{n}(x)$.
[/mm]
Und erhält daraus eine Funktion f.
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:00 Fr 14.05.2010 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] (inf_{n\in \IN} f_n)(x):= [/mm] inf [mm] \{ f_n(x): n \in \IN \}$ [/mm] (x [mm] \in [/mm] X)
FRED
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