inf sup < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Forum! 
Kann mir vielleicht jemand erklären, was folgendes bedeutet:
[mm] \inf_{\mu(N)}\sup_{\Omega \setminus N}|f(x)| [/mm] ? (also, das soll eigentlich Omega ohne N heißen...)
(edit (Marcel): Der Befehl dafür lautet [mm] [nomm]$\setminus$[/nomm]. [/mm] Ich habe es bereits geändert!)
Ich nehme mal an, dass N eine Nullmenge ist, oder? Dann würde man bei dem Supremum doch die betragsmäßig größte Funktion nehmen, die in [mm] \Omega [/mm] liegt, aber nicht in einer Nullmenge. Also, die keine Nullmenge ist, oder? Und davon würde man dann das Infimum nehmen. Jetzt verstehe ich aber einerseits nicht, wie ich denn vom Supremum - das ist doch nur eine Zahl und keine Menge mehr, oder? - noch das Infimum nehmen kann, und zweitens, was das [mm] \mu(N) [/mm] genau zu bedeuten hat.
Vielleicht wäre auch ein Beispiel hierzu hilfreich!?
Ach ja: wir haben noch dazu aufgeschrieben, dass das obige auch unter ess-sup zu finden ist, leider hat meine Suche danach auch keine hilfreiche Erklärung gegeben...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:06 Mo 28.03.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Richtig (bzw. ausführlich) muss es so heißen:
[mm] $\inf\limits_{N \subset \Omega\, : \, \mu(N)=0} \sup\limits_{x \in \Omega \setminus N} [/mm] |f(x)|$.
Und jetzt dürfte es klar sein:
Für jede Nullmenge $N$ bildest du das Supremum von $f$ außerhalb von $N$. Du erhältst dann also ein Menge von Zahlen (eben den verschiedenen Suprema, die sich für jede Nullmenge ergeben). Und von dieser Menge bildest du dann das Infimum.
Klar? 
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
