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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Marianne |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo!
Ich hab folgende Aufgabe bekommen. (in Kurzform)
In einem Land gibt es bloß 3 und 5 Taler Scheine.
Nun sollen wir beweisen, dass jeder Betrag größer gleich 8 mit diesen Geldscheinen ohne Wechselgeld bezahlt werden können.
Ich hab mir überlegt, dass dies ja eigentlich bloß Teilbarkeit durch 3 und 5 oder durch beide zusammen bedeutet und da es für alle natürlichen Zahlen [mm] \ge [/mm] 8 gelten soll, ist es gut über die Induktion mit einen Anfang zu gehen.
jetzt kommen schon die Probleme:
also ich würd sagen 3d+5e=n (d,e können Null werden nur nicht zusammen), ich weiß aber nicht, ob klug ist dies zu verwenden, oder ob ein anderer Anfang besser ist
da der erste Wert 8 ist setz ich diesen ein für den Ind.-Anfang, da kommt ja wahr raus, so ist dies gegeben.
Wie muss ich jetzt weiter gehen, muss ich n nun nehmen oder n+1?
Und trotzdem weiß ich danach auch nicht weiter, da nicht das richtige Ergebnis rauskommt.
Ich hoffe mir kannn jemand helfen, danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Mi 20.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Sache ist viel einfacher: explizit für 8,9,.....15 zeigen. Alle anderen Zahlen Z lassen bei Division durch 8 den Rest 0 bis 7 also nimm Z-8 mit 8-ern aufgefüllt, bleiben übrig 8 bis 15, kannst du schon. Fertig !
(Geht auch mit 5-fern und Z-2*5)
Gruss leduart
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