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Hallo!
Ich wollte gestern eine Aufgabe lösen, da ich gerade für die Klausur lerne.
Sie lautet beweisen sie dass [mm] n^{3} [/mm] + 11n durch 6 teilbar ist.
Dies soll ich mittels vollständiger Induktion beweisen, habe leider keine Ahnung wie das gehen soll.
Habe ganz einfach versucht, wie immer, erst für n und dann für n+1 zu prüfen aber dann komme ich nicht weiter.
Könnt ihr mir sagen wie ich so eine Aufgabe löse?
DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Sa 09.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi!
Induktion:
n=0, n=1 ist klar.
Sei Behauptung richtig für ein n. Wir wissen also [mm] n^3+11n [/mm] ist durch 6 teilbar.
Was ist für (n+1)?
Zu zeigen ist [mm] (n+1)^3+11(n+1) [/mm] ist durch 6 teilbar, verwenden dürfen wir, dass [mm] n^3+11n [/mm] durch 6 teilbar ist.
Ausmultiplizieren: [mm] n^3+3n^2+3n+1+11n+11=(n^3+11n)+3(n^2+n)+12
[/mm]
Der erste Teil ist durch 6 teilbar. Die 12 sowieso. Und der mittlere Teil? Vorne die 3 ist schonmal gut, also die Frage ist [mm] n^2+n [/mm] durch 2 teilbar? Ja, denn dort steht entweder gerade + gerade oder ungerade+ungerade. Beides mal ergibt sich gerade.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Sa 09.07.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
schön einen Volleyballer aus der Region zu sehen 
(habe gaaanz doll früher mal Landesliga gespielt - und nun keine Zeit mehr)
jedenfalls:
>, also die
> Frage ist [mm]n^2+n[/mm] durch 2 teilbar? Ja, denn dort steht
> entweder gerade + gerade oder ungerade+ungerade. Beides mal
> ergibt sich gerade.
das geht auch einfacher:
$ [mm] n^2+n=n*(n+1) [/mm] $ und unter zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist eine durch 2 teilbar, deshalb auch das Produkt.
viele Grüße
DaMenge
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