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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 08.12.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | Geben Sie die gemeinsamen Punkte der impliziten Funktionen an (sofern es welche gibt)
f(x,y) = y-x=0
g(x,y) = y²-x²=0 |
Hier muss ich doch einfach nur die Schnittpunkte ausreichen oder?
Also einfach f(x,y) = g(x,y)
wäre dann:
y-x=y²-x²
y-y²=x-x²
nicht sehr ertragreich..
oder soll ich so umformen:
x-y = -(x+y)*(x-y) .. bringt mir doch auch nicht mehr oder?.. :-(
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Klar bringt's das alles...
[mm]y - x = y^{2} - x^{2}[/mm]
1. Fall: x = y (--> Ursprungsgerade)
2. Fall: x [mm] \not= [/mm] y
Division durch (y-x): 1 = y + x
Noch eine Gerade.
Fertig. Denke ich  .
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mi 08.12.2010 | | Autor: | sax318 |
Sicher dass das die Absolute lösung ist?
Habs mal gegoogelt:
[mm] http://www.wolframalpha.com/input/?i=y-x+%3D+y^2-x^2
[/mm]
da kommt was anderes raus. wobei auf der zeichnung schön zu sehen ist, dass beide durch die ursprungsgerade fahren und sich bei punkt 0,7|0,7 (circa) schneiden.
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Hallo sax318,
> Sicher dass das die Absolute lösung ist?
> Habs mal gegoogelt:
>
> [mm]http://www.wolframalpha.com/input/?i=y-x+%3D+y^2-x^2[/mm]
>
> da kommt was anderes raus. wobei auf der zeichnung schön
> zu sehen ist,
Auf der Zeichnung sind genau die beiden Geraden zu sehen, die mein Vorredner dir aufgeschrieben hat, die eine [mm]y=x[/mm] ist die 1. WH, die andere [mm]y=1-x[/mm] hat ein kleines Löchlein, also eine Stelle, wo sie nicht definiert ist.
Wo liegt diese? Und warum?
> dass beide durch die ursprungsgerade fahren
Also bitte! Die zweite Gerade geht doch nicht durch den Ursprung - meine Güte ...
> und sich bei punkt 0,7|0,7 (circa)
sehr circa ...
Wo "ist" diese Stelle genau?
Du wirst doch den Schnittpunkt von 2 Geraden ausrechnen können - dann vgl. nochmal mit der Zeichnung.
> schneiden.
Das tun sie trotz des Eindrucks in der Zeichnung nicht - warum?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Do 09.12.2010 | | Autor: | sax318 |
sorry mit ursprung meinte ich beide berühren die x achse.. meinte das richtige was völlig unrelevant ist und schrieb das falsche was relevant wäre. sorry, aber danke für die korrektur.
y=x
y-x = y²-x² /:x, :y
1-1 = y-x
0 = y-x
x= y
und die zweite:
y=1-x
woran erkenne ich, das diese ein löchlein hat?
loch = polstelle? war das das?
da muss ich dann dividieren..
weightgainer schrieb:
2. Fall: x = y
Division durch (y-x):
1 = y + x
Noch eine Gerade.
y-x = y²-x² /:(y-x)
1 = [mm] \bruch{y²-x²}{(y-x)}
[/mm]
1= x-y
und wie geht das jetzt mit der polstelle bzw. loch? dazu brauche ich ja eine nullstelle odeR? dafür brauche ich ja zähler nenner..
bei mir wärs ja
[mm] \bruch{1}{x-y}
[/mm]
aber neben dem würde mich noch sehr interessieren, wie du das siehst, dass hier ein loch ist... weil ganz ehrlich ohne, dass du das gesagt hast.. wäre ich da nicht wikrlich drauf gekommen..
danke schno mal!
lg
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Ich bin verwirrt.... was musst du noch machen?
Gesucht sind gemeinsame Punkte. Also einsetzen, die beiden Fälle:
1. Alle Punkte (x/y) mit y = x sind gemeinsame Punkte der beiden Funktionen.
Einsetzen in f:
f(x, x) = x - x = 0
Einsetzen in g:
g(x,x) = [mm] x^{2} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] = 0
Stimmt also.
2. Alle Punkte (x/y) mit y = 1 - x UND y [mm] \not= [/mm] x sind gemeinsame Punkte. Und das ist deine "Lücke" im zweiten Fall, denn hier ist ja vorausgesetzt, dass y [mm] \not= [/mm] x sein muss, d.h. der Schnittpunkt der beiden Geraden ist zwar ein gemeinsamer Punkt von g und f, aber nur, weil er in Fall 1 schon auftaucht. In Fall 2 darf er nicht mehr auftauchen, d.h. du musst hier noch den Schnittpunkt der geraden y = 1 - x und y = x ausschließen. Der liegt (nicht ca.) bei [mm] \left( \bruch{1}{2} / \bruch{1}{2} \right).
[/mm]
Ansonsten kannst du auch hier einsetzen:
f(x, 1-x) = 1 - 2x
g(x, 1-x) = [mm] (1-x)^{2} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] = 1 - 2x
Stimmt also.
lg weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 09.12.2010 | | Autor: | sax318 |
herzlichen dank, jetzt ist fast alles glasklar, bis auf den satz:
"d.h. du musst hier noch den Schnittpunkt der geraden y = 1 - x und y = x ausschließen"
ich verstehe nicht ganz wie du auf 0,5|0,5 kommst von diesen beiden geraden, weil mit gleichsetzten läuft da ja ncihts..
danke schon mal, und sorry das ich mich wohl etwas argdumm anstelle :-(
mom wenn ich:
1-2x = 0
1 = 2x
x = 0,5
.. so gehts oder?
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Hallo sax318,
> herzlichen dank, jetzt ist fast alles glasklar, bis auf den
> satz:
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> "d.h. du musst hier noch den Schnittpunkt der geraden y = 1
> - x und y = x ausschließen"
>
> ich verstehe nicht ganz wie du auf 0,5|0,5 kommst von
> diesen beiden geraden, weil mit gleichsetzten läuft da ja
> ncihts..
>
> danke schon mal, und sorry das ich mich wohl etwas argdumm
> anstelle :-(
>
> mom wenn ich:
> 1-2x = 0
> 1 = 2x
> x = 0,5
>
> .. so gehts oder?
Ja.
Gruss
MathePower
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