implizite Kurvenschar ableiten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Saeimen |
Aufgabe:
[mm] (x-xm)^2+(y-ym)^2=r^2
[/mm]
Wie gehe ich Schritt für Schritt vor um diese implizite Gleichung zu differenzieren? Nach was muss ich ableiten?
Wieso ergibt [mm] 2*y^2 [/mm] abgeleitet 4*y*y', oder besser gesagt, woher
kommt das y'
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Saeimen |
Die erste Ableitung:
2*(x-xm)+2*(y-ym)*y'=0
Warum kommt bei dem x- Klammerausdruck kein *x' oder so etwas
wieso nur bei den Ypsilons?
Und dann noch, wieso sind [mm] 2*y^2 [/mm] zwei Funktionen,
eine innere und eine äussere? welche sind dies?
Danke nochmals!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Fr 22.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, du leitest deine Funktion wohl nach x ab. Wenn du dann x nach x ableitest, ergibt das eben 1. Ohne Kettenregel, weil das x da ja schon isoliert steht.
Wenn du dann aber weiter ableitest, und da steht ein y, dann meint das wohl $y=y(x)$, d.h. dass man y als Funktion von x versteht. Es steht nur nicht so da...
Und wenn man jetzt y nach x ableitet, dann ist das eben [mm] $\frac{dy}{dx}=y'$.
[/mm]
Und wenn man jetzt weiter dahinshaut, steht da eben ein [mm] y^2.
[/mm]
Dann ist die äußere Funktion die Quadrat-Funktion. Das abgeleitet ergibt doch 2y. Und jetzt noch an die Kettenregel denken, dann kommt da noch ein y' her.
Das ist doch dann sowas wie
[mm] $\frac{dg}{dy}\frac{\partial y}{\partial x}$ [/mm] das g(y) ist eben das [mm] y^2, [/mm] also ergibt [mm] $\frac{dg}{dy}=2y$ [/mm] und [mm] $\frac{\partial y}{\partial x}=y'$, [/mm] daher kommt dann das 2yy'
LG
Kroni
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Kettenregel