implizite Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Di 20.07.2010 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Sei [mm] F:\IR^{2} \to \IR [/mm] die Funktion mit F(x,y)= [mm] e^{sin(xy)}+x^{2}-2y-1.Zeigen [/mm]
Sie , daß es für hinreichend kleine x eine differenzierbare Funtion h(x) gibt mit
h(x)=0 und F(x,h(x))=0. Berechnen Sie h'(x). |
Hallo,
daß die h(x) mit F(x,h(x))=0 existiert,folgt aus dem Satz über impliziete Funktionen. Warum gilt h(x)=0? Wie kann man das zeigen?
(wenn man h'(x) berechnet hat, kann man über Integration auf h(x) kommen und dann die Eigenschaften von h(x) wie h(x)=0 sehen?)
Gruß
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Di 20.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]F:\IR^{2} \to \IR[/mm] die Funktion mit F(x,y)=
> [mm]e^{sin(xy)}+x^{2}-2y-1.Zeigen[/mm]
> Sie , daß es für hinreichend kleine x eine
> differenzierbare Funtion h(x) gibt mit
> h(x)=0
es soll wohl h(0)= 0 lauten !
> und F(x,h(x))=0. Berechnen Sie h'(x).
Ich denke Du sollst h'(0) berechnen , oder etwa nicht ?
> Hallo,
>
> daß die h(x) mit F(x,h(x))=0 existiert,folgt aus dem Satz
> über impliziete Funktionen. Warum gilt h(x)=0? Wie kann
> man das zeigen?
> (wenn man h'(x) berechnet hat, kann man über Integration
> auf h(x) kommen und dann die Eigenschaften von h(x) wie
> h(x)=0 sehen?)
Es ist F(0,0) = 0 und [mm] F_y(0,0) \ne [/mm] 0. Aus dem Satz über implizit def. Funktionen folgt:
es gibt eine Umgebung U [mm] \subseteq \IR [/mm] von 0 und eine stetig differenzierbare
Funktion h:U [mm] \to \IR [/mm] mit: h(0)=0 und F(x,h(x))=0 für jedes x [mm] \in [/mm] U
FRED
>
> Gruß
> Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 20.07.2010 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
dann ist wahrscheinlich ein Tippfehler auf dem Übungsblatt (es sollte
h(0)=0 und nicht h(x)=0 stehen.
Danke für den Hinweis !
Gruß
Igor
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