implizite Differentiation < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Do 11.12.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | berechne y´ durch implizite Differentiation
xy=1 |
Hallo. Irgendwie verstehe ich nicht ganz wie ich anfangen soll. So grob weiß ich was implizite Differentiation bedeutet, habe mir auch hier im Forum Antworten von ähnlichen Aufgaben bzw. Fragen mit dem gleichen Thema angeschaut. Die habe ich auch so weit verstanden, aber bei meiner Frage bin ich einfach ratlos.
Muss ich jetzt y= 1/x schreiben? Und wie muss ich das dann einzeln ableiten??
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Hallo Verdeg,
> berechne y´ durch implizite Differentiation
> xy=1
> Hallo. Irgendwie verstehe ich nicht ganz wie ich anfangen
> soll. So grob weiß ich was implizite Differentiation
> bedeutet, habe mir auch hier im Forum Antworten von
> ähnlichen Aufgaben bzw. Fragen mit dem gleichen Thema
> angeschaut. Die habe ich auch so weit verstanden, aber bei
> meiner Frage bin ich einfach ratlos.
>
> Muss ich jetzt y= 1/x schreiben? Und wie muss ich das dann
> einzeln ableiten??
Schreibe hier [mm]y=y\left(x\right)[/mm]
Dann hast Du
[mm]x*y\left(x\right)=1[/mm]
Dies differenzierst Du nun mit Hilfe der Produktregel.
Und löst dann nach y' auf.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Do 11.12.2008 | | Autor: | Verdeg |
ist das dann:
x*y(x)=1
1*y(x)+x*y´(x)=1
[mm] y´(x)=\bruch{1}{x} [/mm] -y(x)
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Hallo Verdeg,
> ist das dann:
> x*y(x)=1
> 1*y(x)+x*y´(x)=1
Wenn man Konstanten ableitet, ergibt das immer 0:
[mm]1*y\left(x\right)+x*y'\left(x\right)=0[/mm]
> [mm]y´(x)=\bruch{1}{x}[/mm] -y(x)
Besser Du nimmst hier den Apostroph:
[mm]y'\left(x\right)=-\bruch{1}{x}y\left(x\right)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und jetzt nur noch [mm]y\left(x\right)[/mm] einsetzen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Do 11.12.2008 | | Autor: | Verdeg |
Vielen vielen Dank, aber was meinst du mit einsetzt von y(x)?
Also ist das dann auflösen nach y(x)?
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Hallo Verdeg,
> Vielen vielen Dank, aber was meinst du mit einsetzt von
> y(x)?
> Also ist das dann auflösen nach y(x)?
>
Wir haben
[mm]y'\left(x\right)=-\bruch{1}{x}*y\left(x\right)[/mm]
Nun folgt aber aus
[mm]x*y\left(x\right)=1 \Rightarrow y\left(x\right)=\bruch{1}{x}[/mm]
Somit haben wir
[mm]y'\left(x\right)=-\bruch{1}{x}*y\left(x\right)=-\bruch{1}{x}*\bruch{1}{x}=-\bruch{1}{x^{2}}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Do 11.12.2008 | | Autor: | Verdeg |
VIELEN DANK!!!!
Jetzt habe ich es verstanden :)
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