identische Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Untersuche die Geraden g und h auf ihre gegenseitige Lage. |
Ich habe eine theoretische Frage.
Der größte Teil ist mir vollkommen klar.
(Zuerst muss man die Gleichungen von g und h "gleichsetzen".
Dann das Lineare Gleichungssystem aufstellen.
Wenn eine Lösung --> Geraden schneiden sich, Schnittpunkt berechenbar
wenn keine Lösung --> Geraden entweder parallel oder windschief --->wenn Richtungsvektoren Vielfache sind, dann sind g und h parallel.)
Aber wie finde ich denn heraus, ob die Geraden identisch sind? Geht das überhaupt?
Denn vom Stützvektor kann das ja kaum abhängen, und vom Richtungsvektor ja auch nicht.
Ich hoffe es kann mir jemand helfen.
Viele Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo surfergirl,
zwei Geraden sind identisch, wenn ihre Richtungsvektoren kollinear sind (also Vielfache voneinander), und sie einen Punkt gemeinsam haben. Genau dann haben sie alle Punkte gemeinsam, sind also identisch.
Alternativ sollte aber auch Dein Gleichungssystem unendlich viele Lösungen (die alle von nur einem einzigen Parameter abhängen) liefern!
Grüße
reverend
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Dankeschön für die schnelle Antwort!
Das obere habe ich jetzt verstanden.
Nur das hier ist mir noch nicht ganz klar:
> Alternativ sollte aber auch Dein Gleichungssystem unendlich viele Lösungen (die alle von nur einem einzigen Parameter abhängen) liefern!
Ich kann mir das nicht genau vorstellen.
Was wäre denn ein Beispiel für unendlich viele Lösungen, abhängig von einem Parameter?
Unendlich viele Lösungen könnte ja z.B. 0=0 oder 26=26 sein, oder?
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> Dankeschön für die schnelle Antwort!
> Das obere habe ich jetzt verstanden.
> Nur das hier ist mir noch nicht ganz klar:
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> > Alternativ sollte aber auch Dein Gleichungssystem
> unendlich viele Lösungen (die alle von nur einem einzigen
> Parameter abhängen) liefern!
>
> Ich kann mir das nicht genau vorstellen.
Ganz allgemein kannst du dir das erstmal so vorstellen: Die beiden Geraden besitzen unendlich viele gleich Punkte, also sind sie identisch.
Jeder Punkt der einen Geraden liegt auch auf der anderen.
> Was wäre denn ein Beispiel für unendlich viele
> Lösungen, abhängig von einem Parameter?
>
> Unendlich viele Lösungen könnte ja z.B. 0=0 oder 26=26
> sein, oder?
Wie meinst du das? Zu solchen richtigen Aussagen kommt man im Allgemeinen nur, wenn man bereits die Parameter bestimmen konnte und noch eine Gleichung übrig hat, um die Ergebnisse zu überprüfen.
Unendlich viele Lösungen gibt es zum Beispiel, wenn sich die Parameter nicht eindeutig bestimmen lassen, also am Ende z.B. k=0.5 l übrig bleibt.
Für jedes beliebige k kannst du ein l finden, sodass die Gleichung erfüllt ist. Also gibt es unendlich viele Lösungen.
Vielleicht hast du ja mal eine Aufgabe, bei der die Geraden identisch sind? Daran kann man das mit den unendlich vielen Lösunngen vielleicht noch deutlicher erklären.
Gruß Sleeper
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Di 23.03.2010 | | Autor: | surfergirl |
super, dankeschön!
Ich habe leider keine Aufgabe, war nur ein theoretischer Gedanke von mir.
Ich hab genau so ein Beispiel gesucht wie eben k=0.5*l
Jetzt ist mir alles klar 
Danke für die Erklärung!
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