hypergeometrische Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einer Wahl erhielt Partei A 45 % der Stimmen. Unter den Personen, die an der Wahl teilgenommen haben, soll eine Umfrage vom Umfang 100 durchgeführt werden. Deute die Umfrage als Bernoulli-Versuch. Wie groß ist n und p ?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den 100 ausgesuchten Personen genau 40 A-Wähler? Gib einen Term an. |
Ich möchte die Aufgabe mit der Binomialverteilung lösen, d.h mein Term würde dann wie folgt aussehen:
P(x=40)= [mm] \vektor{100 \\ 40}\*((45/100)^{40})\*((55/100)^{55}) [/mm] = 4.88 %
Allerdings bin ich mir nicht vollständig sicher ob nicht hier die hypergeometrische Verteilung angebrachter wäre oder ob man sich auf den Satz " Bernoulli-Versuch" reduziert und so tut als sei die Binomialverteilung angemebracht.
Eine kleine Rückmeldung wäre sehr nett.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Sa 01.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Tobi,
in der Tat ist Voraussetzung für die Anwendung der Binomialverteilung, daß sich die Wahrscheinlichkeit p bei den aufeinanderfolgenden Versuchen nicht ändert. Das wäre hier nur dann gegeben, wenn bei der Auswahl der zu befragenden Wähler eine schon befragte Person auch erneut befragt werden könnte. Da aber offenbar 100 verschiedene Wähler befragt werden, müßte hier streng genommen die Hypergeometrische Vert. verwendet werden. Bei einer sehr großen Anzahl von Wählern insgesamt ist aber der Fehler, den man hier bei Anwendung der Binomialverteilung macht extrem klein. Aus Gründen der einfacheren Berechnung verwendet man also hier näherugnsweise die Binomialverteilung.
Gruß
Will
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