hypergeom. WS-Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Do 27.01.2005 | | Autor: | bambule |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl zwei (alternativ k) als kleinste der sechs Zahlen als Gewinnzahl gezogen wird.
Kann mir jemand erklären wie es geht? Über die hypergeometrische Verteilung? Wenn ja, wie?
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Hallo bambule,
zufälligerweise hab ich diese Woche ein paar Leuten dasselbe Problem in einer etwas allgemeineren Form erklärt.
Du hast n fortlaufend nummerierte Kugeln in einer Urne und ziehst daraus k Kugeln. Die Zugreihenfolge spielt keine Rolle, du interessierst dich ja nur für die kleinste gezogene Zahl.
Nimm zunächst an, diese Zahl wäre x und hättest sie als erstes gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis?
Nimm dieses Ergebnis mal k, weil du die kleinste Zahl x auch beim zweiten, dritten, usw. bis k-ten Zug hättest ziehen können. Und schon hast du die Antwort, wenn du in deiner Lösung n=49, k=6 und x=2 setzt.
Hugo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Fr 28.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo zusammen
Ich würde die Aufgabe so lösen:
Insgesamt gibt es ${49 [mm] \choose [/mm] 6}$ verschiedene Lottozahlen, die alle gleichwahrscheinlich sind.
Ereignis E: "kleinst gezogen Zahl ist 2".
Wie gross ist die Menge E. Die 2 muss dabei sein, und die 5 restlichen Zahlen sind aus der Menge {3,...,49}, das sind also 47 Zahlen, von denen 5 gewählt werden müssen.
Es gilt also $|E|={47 [mm] \choose [/mm] 5}$ und daraus [mm] $P(E)=\frac{{47 \choose 5}}{{49 \choose 6}}$.
[/mm]
mfG Moudi
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