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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Do 13.05.2010 | | Autor: | Alice_S |
| Aufgabe | Gegeben ist die Hyperbel hyp: [mm] 4x^{2} [/mm] - [mm] y^{2} [/mm] = 20: Berechne:
1.) die Koordinaten jener vier Hyperbelpunkte P, für die gilt: [mm] F_{1}P \perp F_{2}P
[/mm]
2.) Gleichungen der Tangenten in diesen vier Punkten
3.) den Flächeninhalt des so entstandenen Tangentenvierecks
4.) eine Gleichung jenes Kreises, der sich diesem Tangenviereck einschreiben lässt |
Hallo alle zusammen :),
das ist eine Aufgabe, die ich zur Maturavorbereitung lösen sollte, drängt also ein bisschen ;).
Bin soweit gekommen:
1.) hyp mit Thaleskreis geschnitten = die vier gesuchten Punkte
2.) Tangenten in diesen Punkten hab ich auch berechnet, mit dieser Formel:
[mm] b^{2}*x*x_{T} [/mm] - [mm] a*y*y_{T} [/mm] = [mm] a^{2}b^{2}
[/mm]
3.) Tangenten untereinander geschnitten --> Schnittpunkte --> mit Schnittpunkten Richtungsvektoren gebildet --> damit Flächeninhalt berechnet
4.) Hier hab ich keine Ahnung was ich tun soll :o und würde mich sehr über Hilfe freuen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Do 13.05.2010 | | Autor: | chrisno |
Wenn es so einen Kreis gibt, dann kannst Du folgendes überlegen:
Er berührt zwei der Tangenten. Die Radien stehen senkrecht auf beiden Tangenten und sind gleich lang. Daher muss der Mittelpunkt auf der Winkelhalbierenden dieser beiden Tangenten liegen. Also liegt der Mittelpunkt auf dem Schnittpunkt zweier Winkelhalbierenden. Wieterhin müssen alle Winkelhalbierenden sich in einem Punkt treffen, sonst gibt es so einen Kreis nicht.
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