horizontale tangente < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Sa 13.01.2007 | | Autor: | cubase |
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi
stellt euch mal einen kragarm mit gleichstreckenlast vor.
die querkraft nimmt vom auflager bis zur spitze des kragarms ab. am ende ist die null. daraus folgt eine horizontale tangente für die momentlinie an diesem punkt. so weit richtig.
wie kann man sich das ganze mathematisch vorstellen? wieso muss die momentenlinie tangente an der spitze eine horizontale sein (also steigung = o) also mit den differenzialbeziehungen ?!
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo cubase!
Ich verstehe gerade Dein Problem nicht ganz. Du hast doch die Begründung mehr oder minder schon selber gegeben.
An der Kragarmspitze gilt ja bei der Gleichlast $Q \ = \ [mm] Q(\text{Kragarmspitze}) [/mm] \ = \ 0 \ [mm] \text{kN}$.
[/mm]
Und aus der Differenzialbeziehung $M'(x) \ = \ Q(x)$ folgt damit die genannte Eigenschaft an der Kragarmspitze: $M' \ = \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ $\text{Tangente der Momentenlinie }M(x)\text{ horizontal}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 So 14.01.2007 | | Autor: | hEcToR |
Hallo cubase,
wenn ich dich recht verstehe, versuchst du dir die strukturmechanischen
Zusammenhänge (Differentialgleichungen der Biegelinie) vorzustellen.
Dabei hast du 2 Möglichkeiten:
1. Rechne mal ein einfaches Beispiel mit allem drum und dran
In dem Fall wäre deine Lastfunktion über die Trägerlänge l konstant
es folgt die Integration -> Querkraftfunktion
nach weiterer Integration -> Momentenlinie
2. Versuche dir das mal so vorzustellen.
Lastfunktion konstant (0. Grad) ->Integration-> Querkraftfunktion linear (1.Grad)
Es gibt eine der Last entgegengerichtete Auflagerkraft (p*l) -> Einzellast
-> Sprung am Anfang von Null auf p*l
Keine weiteren Einzellasten -> keine weiteren Sprünge -> es folgt also ein linearer Verlauf
der bei der Auflagerkraft also p*l beginnt und bei Auflagerkraft also p*l - Fläche der Lastfunktion also p*l endet -> 0
Querkraftfunktion linear (1.Grad) -> Integration -> Momentenfunktion quadratisch (2.Grad)
Es gibt existiert ein Einspannmoment Auflager -> Einzelmoment
-> Sprung am Anfang von Null auf -p*l²/2
Keine weiteren Einzelmomente -> keine weiteren Sprünge -> es folgt also ein quadratischer Verlauf
der beim Auflagermoment also -p*l²/2 beginnt und bei Auflagermoment + Fläche der Querkraftfunktion
((größte Querkraft p*l) * (Trägerlänge l) /2 ) -> es ergibt sich wiederum -pl²/2+pl²/2=0
Kontrolle: Nulldurchgang Querkraft -> Anstieg Moment =0
Ich hoffe ich habe alle Klarheiten beseitigt ...
Grüße aus Dresden
hEcToR
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