homogene Gleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Do 24.09.2009 | | Autor: | uecki |
Hallo,
es geht um die homogene Gleichung u'=Au.
Aus dem Skript:
Das Anfangswertproblem u'=Au, [mm] u(t_{0})=u_{0} [/mm] ist stets eindeutig lösbar.
Beweis:
Existenz: u(t)= [mm] e^{A(t-t_{0})}*u_0 [/mm] , da [mm] e^{0}=I [/mm] ist!
[mm] \vdots
[/mm]
So, und diesen Satz zur Existenz verstehe ich schon nicht. Was hat [mm] e^{0}=I [/mm] damit zu tun?
Danke schonmal!
LG
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Hallo,
dass [mm] $e^0=I$ [/mm] ist, sichert dir, dass [mm] u(t_0)=u_0 [/mm] ist.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Do 24.09.2009 | | Autor: | uecki |
Achso. Aber es muss ja kein [mm] e^{0} [/mm] sein, oder? Es können doch auch Vielfache von [mm] u_0 [/mm] sein, also [mm] *e^{A(t-t_{0})}, [/mm] oder nicht? Also so interpretiere ich dann den Satz.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Do 24.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Achso. Aber es muss ja kein [mm]e^{0}[/mm] sein, oder?
Das verstehe ich nicht !
> Es können
> doch auch Vielfache von [mm]u_0[/mm] sein, also [mm]*e^{A(t-t_{0})},[/mm]
> oder nicht? Also so interpretiere ich dann den Satz.
Das verstehe ich ebenfalls nicht.
> LG
Du hast das AWP
$u'=Au, [mm] u(t_{0})=u_{0} [/mm] $.
Dann wird die Funktion u def. wie folgt: $u(t)= [mm] e^{A(t-t_{0})}\cdot{}u_0 [/mm] $
Dann erfüllt u die Gl. $u'=Au$ und es ist
[mm] $u(t_0)= e^{A(t_0-t_{0})}\cdot{}u_0= e^{0}\cdot{}u_0= u_0 [/mm] $
Also ist obiges u eine Lösung des AWPs
FRED
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