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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - hom. DGL 1.Ordnung
hom. DGL 1.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hom. DGL 1.Ordnung: so richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:27 Fr 26.06.2009
Autor: superkato

Aufgabe
y'-(3x²+1)*e^(-y) = 0   DGL lösen

Hallo, ich habe die o.g. Aufgabe in meiner probeklausur versucht zu lösen

mein Ti89 sagt das [mm] e^y =x^3+x+C [/mm] raus kommt

ich dagegen komme aber auf folgendes: Wo ist mein Fehler?

[mm] y'-(3x^2+1)*e^{-y} [/mm] = 0 [mm] |*e^y [/mm]

[mm] y'-(3x^2+1) [/mm] = 0

[mm] y'-3x^2-1 [/mm] = 0 | [mm] +3x^2+1 [/mm]

[mm] y'=3x^2+1 [/mm]

[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] 3x^2+1 [/mm]

dy =  [mm] 3x^2+1*dy [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{dy} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{3x^2+1*dx} [/mm]

[mm] y=x^3+x+C [/mm]

Das wäre meine Lösung.
Aber ich habe den verdacht, das ich oben beim multiplizieren von [mm] e^y [/mm] auch das y' damit multiplizieren musste.

Habt ihr eine Idee?

LG
Anja aus der Spätlernschicht :)


# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
hom. DGL 1.Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:42 Fr 26.06.2009
Autor: superkato

OK ich denke ich habe mein Fehler gefunden!


[mm] y'-(3x^2+1)\cdot{}e^{-y} [/mm] $ = 0 $ [mm] |+(3x^2+1)\cdot{}e^{-y} [/mm]

y'= [mm] (3x^2+1)*e^{-y} [/mm]

y'= [mm] (3x^2+1)*e^{-y} [/mm] |: e^(-y)

[mm] \bruch{dy}{e^{-y}} [/mm] = [mm] (3x^2+1) [/mm] dx


[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{e^{-y}} } [/mm] $ = $ [mm] \integral_{}^{}{3x^2+1\cdot{}dx} [/mm]

[mm] e^y=x^3+x+C [/mm]

oder ? :)

Bezug
                
Bezug
hom. DGL 1.Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:49 Fr 26.06.2009
Autor: fred97

Richtig

FRED

Bezug
        
Bezug
hom. DGL 1.Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:35 Fr 26.06.2009
Autor: n0000b

Dürfte ich mal fragen, wie du das in deinen TI eingibst?

Bezug
                
Bezug
hom. DGL 1.Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:47 Sa 27.06.2009
Autor: superkato

desolve(y'.....,x,y)

Bezug
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