holomorphe Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Do 09.10.2008 | | Autor: | meg |
| Aufgabe | Welche der folgenden Funktionen ist holomorph auf [mm] \IC \backslash0 [/mm] ?
a) [mm] \{f(x)}= \bruch{1}{z}
[/mm]
b) [mm] \{g(x)}= \bruch{1}{\overline{z}} [/mm] |
Die Antwort ist a) und ich weiss nicht warum auch nicht b), hilfe!!
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Fr 10.10.2008 | | Autor: | meg |
Zu a)
Wenn ich jetzt die Funktion [mm] \bruch{1}{x+iy} [/mm] habe, prüfe ich, ob Causchy-Riemannschen Diffgleichungen gelten... Wenn ich hier den Zähler nicht hätte, wäre es einfach, sonst kann ich nicht....
Gruß
meg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Fr 10.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst doch sicher [mm] (x+iy)^{-1} [/mm] ableiten?
Was hat das mit Zaehler zu tun?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:48 Fr 10.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Naja der Zähler ist schon etwas komplizierter, da man ja wie gesagt erstmal in Real- und Imaginärteil auspaltet:
[mm] $\frac{1}{x+iy}=\frac{x}{x^2+y^2}+i\frac{-y}{x^2+y^2}=:f_1(x,y)+if_2(x,y)$
[/mm]
Jetzt ist [mm] $\frac{\partial f_1}{\partial x}=\frac{\partial f_2}{\partial y}$ [/mm] zu zeigen.
Gruß, Robert
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Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen