holomorphe Fortsetzung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Sa 06.06.2015 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | | Zeige dass die Funktion f(z)=sin(z)/z (z [mm] \in \IC [/mm] *) eine holomorphe Fortsetzung auf ganz [mm] \IC [/mm] besitzt. |
Hallo,
Wie gehe ich vor um obiges zu zeigen? Im Reellen hätte ich einfach den Grenzwert im Nullpunkt bestimmt... (=1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Sa 06.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Zeige dass die Funktion f(z)=sin(z)/z (z [mm]\in \IC[/mm] *) eine
> holomorphe Fortsetzung auf ganz [mm]\IC[/mm] besitzt.
>
> Hallo,
>
> Wie gehe ich vor um obiges zu zeigen? Im Reellen hätte ich
> einfach den Grenzwert im Nullpunkt bestimmt... (=1)
Ja, setze f (0):=1,
Dann hast du f zu einer ganzen Funktion fortgesetzt.
Schreibe die potenzreihe von sinus hin, dividiere durch z. Du bekommst eine potenzreihe mit unendlichem konvergenzradius.
Fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Sa 06.06.2015 | | Autor: | Trikolon |
Wenn ich also gezeigt habe, dass die so entstandene Potenzreihe unendlichen Konvergenzradius hat, bin ich fertig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Sa 06.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich also gezeigt habe, dass die so entstandene
> Potenzreihe unendlichen Konvergenzradius hat, bin ich
> fertig?
Ja
Fred
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Sa 06.06.2015 | | Autor: | Trikolon |
Muss ich die holomorphe Fortsetzung nicht noch angeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 So 07.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Muss ich die holomorphe Fortsetzung nicht noch angeben?
Mann, die lautet:
[mm] f(z)=\bruch{sinz}{z} [/mm] für z [mm] \ne [/mm] 0 und f(0)=1
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 So 07.06.2015 | | Autor: | Trikolon |
Sorry, ich habe mich blöd ausgedrückt. Ich meinte, ob ich begründen muss, dass ich f(0)=1 setze?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 So 07.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Sorry, ich habe mich blöd ausgedrückt. Ich meinte, ob ich
> begründen muss, dass ich f(0)=1 setze?
Eine holomorphe Fortsetzung in 0 ist stetig in 0 ....
FRED
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