heute war Klausur - Lösungen? < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mo 28.07.2008 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe 1 | A.1
Bestimme alle reellen Lösungen dieser Gleichung
|2x+1| = x + 2 |
| Aufgabe 2 | A.2
Bestimme alle reellen Lösungen der Ungleichung
[mm] x^3+x^2-5x-5 [/mm] > 0 |
| Aufgabe 3 | A.3
Gibt es ein [mm] a\in\IR [/mm] so dass f(x) stetig ist? (Begründung)
[mm] f(x)=\begin{cases} ax, & \mbox{für } x \in{ [-1,\infty)} \\ x^2, & \mbox{für } x \in{ (-\infty,-1)} \end{cases} [/mm] |
| Aufgabe 4 | A. 4
Bestimme alle Lösungen der Gleichung
ln(x-1) + ln(x+3) = 3 ln2 |
| Aufgabe 5 | A.5
Bestimmen Sie den Grenzwert
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \wurzel{4n^2+2n-3} [/mm] - [mm] \wurzel{4n^2-2n+2} [/mm] ) |
Hi,
also habe heute Klausur geschrieben und wollte mal wissen , ob ich so ein bisschen was richtig gemacht habe.
lg knut
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Hallo Knut,
na dann zeig' mal her, was du bei den Aufgaben raus hast...
Dann können wir kontrollieren
Oder sollen wir das alles ausrechnen? 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mo 28.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> A.1
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> Bestimme alle reellen Lösungen dieser Gleichung
>
> |2x+1| = x + 2
> A.2
>
> Bestimme alle reellen Lösungen der Ungleichung
>
> [mm]x^3+x^2-5x-5[/mm] > 0
> A.3
>
> Gibt es ein [mm]a\in\IR[/mm] so dass f(x) stetig ist? (Begründung)
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} ax, & \mbox{für } x \in{ [-1,\infty)} \\ x^2, & \mbox{für } x \in{ (-\infty,-1)} \end{cases}[/mm]
>
> A. 4
>
> Bestimme alle Lösungen der Gleichung
>
> ln(x-1) + ln(x+3) = 3 ln2
> A.5
>
> Bestimmen Sie den Grenzwert
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] ( [mm]\wurzel{4n^2+2n-3}[/mm] -
> [mm]\wurzel{4n^2-2n+2}[/mm] )
> Hi,
>
> also habe heute Klausur geschrieben und wollte mal wissen ,
> ob ich so ein bisschen was richtig gemacht habe.
Wie denn ohne diene Lösungen.
>
> lg knut
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mo 28.07.2008 | | Autor: | svcds |
Gucken ob ich die Ergebnisse auf die Reihe kriege, okay also A.1 hab ich -1 und +1 raus.
A.2 hab ich erst die Nullstellen berechnet also [mm] \wurzel{5} [/mm] und [mm] -\wurzel{5} [/mm] und x = -1 dann hab ich die beiden Intervalle gebildet, also
[mm] (-\wurzel{5},-1) [/mm] und [mm] (-1,\wurzel{5}) [/mm] dann rausgekriegt, dass im 2. intervall keine eingesetzte zahl >0 ist sondern nur <0, also ist die Lösungsmenge [mm] L:{(-\wurzel{5},-1)}
[/mm]
A. 3 hab ich raus, dass es kein a gibt, so dass f(x) stetig ist, denn an der Nahtstelle -1 sind die beiden Grenzwerte unterschiedlich.
A.4 hab ich verhauen da habe ich x=2 raus, ist aber falsch.
A.5 hab ich 1 raus als limes gemäß der Formel [mm] \wurzel{u} [/mm] - [mm] \wurzel{v} [/mm] =
[mm] \bruch{u-v}{\wurzel{u} + \wurzel{v}}
[/mm]
lg knut
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Hallo Knut,
> Gucken ob ich die Ergebnisse auf die Reihe kriege, okay
> also A.1 hab ich -1 und +1 raus.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> A.2 hab ich erst die Nullstellen berechnet also [mm]\wurzel{5}[/mm]
> und [mm]-\wurzel{5}[/mm] und x = -1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") dann hab ich die beiden
> Intervalle gebildet, also
>
> [mm](-\wurzel{5},-1)[/mm] und [mm](-1,\wurzel{5})[/mm] dann rausgekriegt,
> dass im 2. intervall keine eingesetzte zahl >0 ist sondern
> nur <0, also ist die Lösungsmenge [mm]L:{(-\wurzel{5},-1)}[/mm]
Das ist nur eines der Lösungsintervalle, schaue dir nochmal an, was für [mm] $x>\sqrt{5}$ [/mm] los ist:
Du betrachtest ja [mm] $(x+1)(x^2-5)>0$, [/mm] also [mm] $(x+1>0\wedge x^2-5>0)\vee(x+1<0\wedge x^2-5<0)$
[/mm]
>
> A. 3 hab ich raus, dass es kein a gibt, so dass f(x) stetig
> ist, denn an der Nahtstelle -1 sind die beiden Grenzwerte
> unterschiedlich.
Jein, gibt's denn kein a, so dass die GWe für [mm] $x\downarrow [/mm] -1$ und [mm] $x\uparrow [/mm] -1$ gleich sind?
Wie sehen denn allg. (also mit allg. a) die beiden GWe aus?
>
> A.4 hab ich verhauen da habe ich x=2 raus, ist aber
> falsch.
Ja, das passt nicht, benutze die Logarithmusgesetze (1) [mm] $ln(a)+\ln(b)=\ln(a\cdot{}b)$ [/mm] und (2) [mm] $\ln\left(a^m\right)=m\cdot{}\ln(a)$
[/mm]
Dann noch als Tipp: e-Funktion ....
>
> A.5 hab ich 1 raus als limes gemäß der Formel [mm]\wurzel{u}[/mm] - [mm]\wurzel{v}[/mm] = [mm]\bruch{u-v}{\wurzel{u} + \wurzel{v}}[/mm]
Ja sehr gut, das ist genau die richtige Umformung!
>
> lg knut
Alles in allem doch ganz ok, würde ich meinen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mo 28.07.2008 | | Autor: | svcds |
A.6t hab ich auch richtig ich denke das war das "Klausurbestehen"
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Di 29.07.2008 | | Autor: | svcds |
wie mach ich das denn mit der ln-Aufgabe?
kann ich einfach ln(x-1) in lnx-ln1(=0) machen? wie lös ich die Aufgabe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Di 29.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo svcds!
Du solltest Dir mal die  Logarithmusgesetze ansehen. Damit erhält man:
[mm] $$\ln(x-1)+\ln(x+3) [/mm] \ = \ [mm] 3*\ln(2)$$
[/mm]
[mm] $$\ln\left[(x-1)*(x+3)\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(2^3\right)$$
[/mm]
Nun kannst Du die Logarithmen weglassen und Du erhältst eine quadratische Gleichung ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Di 29.07.2008 | | Autor: | svcds |
wir durften uns nen Zettel mitnehmen aber das hab ich nicht aufgeschrieben für die Klausur zu dumm....
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