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Forum "Interpolation und Approximation" - hermitesche Interpolation
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hermitesche Interpolation: Rückfrage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:14 Mi 17.11.2010
Autor: fagottator

Aufgabe
Bestimmen Sie die Hermiteschen Interpolationspolynome an f(x) = [mm] \bruch{1}{1+x²} [/mm] zu den folgenden Stützstellen:

(i) Stützstellen [mm] x_0 [/mm] = -1, [mm] x_1 [/mm] = 1, Daten [mm] y_i^{(0)} [/mm] = [mm] f(x_i), y_i^{(1)} [/mm] = [mm] f'(x_i) [/mm]

Wir haben zwar am Rande die Hermitesche Interpolation in der Vorlesung erwähnt, aber ich finde keine Angaben zum Aussehen des Polynoms. Ist es [mm] p(x):=\summe_{i=0}^{n}f[x_0,...,x_i]\produkt_{j=0}^{i-1}(x-x_j)? [/mm] Ich finde nämlich, dass das wie das newton-polynom aussieht?

btw: f[...] ist doch die dividierte Differenz y[...] oder?

LG fagottator
        
Bezug
hermitesche Interpolation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:32 Mi 17.11.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

die Hermite-Polynome findest Du []hier.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
hermitesche Interpolation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Mi 17.11.2010
Autor: fagottator

Ja, aber das sind doch nur die Hermit-Polynome und keine Interpolationspolynome... Ich weiß nicht wie das aussieht...
Bezug
                        
Bezug
hermitesche Interpolation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:54 Mi 17.11.2010
Autor: meili

Hallo fagottator,

Du hast folgende Stützstellen:
$ [mm] y_0^{(0)} [/mm] $ = $ [mm] f(x_0)$ [/mm] = [mm] $\bruch{1}{1+(-1)^2}$ [/mm] = ...,  [mm] $y_0^{(1)} [/mm] $ = $ [mm] f'(x_0) [/mm] $ = ...,
$ [mm] y_1^{(0)} [/mm] $ = $ [mm] f(x_1)$ [/mm] = $ [mm] \bruch{1}{1+1^2}$ [/mm] = ...,  [mm] $y_1^{(1)} [/mm] $ = $ [mm] f'(x_1) [/mm] $ = ...

Zur Interpolation siehe  []Hermiteinterpolation  und ausführlicher []da.

Gruß
meili
Bezug
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