harmonische/dissonante Fkt. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 So 10.07.2005 | | Autor: | Brinchen |
Hallo zusammen!
Suche schon mal wieder etwas, und zwar:
1.) zwei dissonante Fkt., deren Produkt harmonisch ist
2.) zwei harmonische Fkt., deren Produkt dissonant ist
Aber 0*0 [mm] \not=0 [/mm] ????? wie soll das denn gehen???
Denn harmonisch ist bei mir folgendermaßen definiert:
[mm] \summe_{j} (d^{2}f/d(x_{2})^{2}) [/mm] = 0
Mit einem Gesicht voller Fragezeichen verabschiedet sich mit der Bitte um Unterstützung das im höchsten Lern-Countdown steckende Brinchen 
Danke im Voraus!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 So 10.07.2005 | | Autor: | Fire21 |
Hallo Brinchen,
also ich vermute mal dissonant habt ihr als nicht harmonisch definiert?!
Also zu 1)
Zwei dissonante Funktionen, deren Produkt harmonisch ist:
Definierte [mm] u_{1}(x,y):=e^{x}, u_{2}(x,y):=sin(y) (x,y\in\IR)
[/mm]
Dann ist [mm] \Delta u_{1}(x,y) \neq [/mm] 0
[mm] \Delta u_{2}(x,y)\neq [/mm] 0
[mm] (\neq [/mm] 0 meint nicht identisch 0), also sind [mm] u_{1},u_{2} [/mm] nicht harmonisch. Betrachte nun das Produkt: [mm] u(x,y):=u_{1}(x,y)*u_{2}(x,y)=e^{x}*sin(y)
[/mm]
Dann kannst du nachrechnen, dass [mm] \Delta [/mm] u =0 [mm] \forall (x,y)\in\IR^{2} [/mm] also ist das Produkt [mm] u_{1}*u_{2} [/mm] harmonisch.
Zu 2.)
> Aber 0*0 [mm]\not=0[/mm] ????? wie soll das denn gehen???
das wird hier auch nicht behauptet(denn [mm] \Delta (u_{1}*u_{2})\neq (\Delta u_{1})*(\Delta u_{2}) [/mm] im Allgemeinen).
Betrachte z.B. [mm] u_{1}(x,y):=u_{2}(x,y):=x (x,y\in\IR). [/mm] Dann sind [mm] u_{1}, u_{2} [/mm] harmonisch, [mm] (u_{1}*u_{2}) [/mm] hingegen nicht.
Gruß
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