halbwertszeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:03 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | Halbwertszeit:
Wann ist B(t+t1) halb so groß wie B(t)? |
0.5*B(t) = B(t+t1)
0.5*B(t) = [mm] B(t)*a^{t1}
[/mm]
0.5 = [mm] a^{t1}
[/mm]
ich schreibe am Mittwoch eine Mathearbeit und wir haben in unserem Regelheft diesen Eintrag (Halbwertszeit und Verdoppelungszeit) den ich nicht verstehe. Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte und mir sagen könnte welche Zahlen ich für B(t), B(t+t1) und a bzw [mm] a^{t1} [/mm] einsetzen muss, da ich das absolut nicht weiß. An einem Beispiel wär es auch in Ordnung..
mfg danke lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mo 20.02.2006 | | Autor: | bjochen |
Also eigentlich soll man da nix einsetzen, da es Allgemein gilt aber ich versuch mal ein Beispiel zu finden.
Also du hast zb 100g Uran.
Und es hat eine Halbwertszeit von 1000 Jahren.
Das bedeutet dass die Masse an Uran nach 1000 Jahren zur Hälfte weniger geworden ist.
Also bei diesem Beispiel dann 50g.
Die Formel lautet dann:
[mm]B(t)=100*0,5^{t/1000}[/mm]
Setzt du jetzt 1000 ein, kürzt sich 1000 weg und es bleibt 100* 0,5 bzw 50 übrig.
Addierst du zu t nochmal 1000. steht dort 2000/1000 im Exponenten und es bleibt 2 übrig.
0,5 ^2 ist 0,25.
Und 100*0,25 ist 25.
Hier ist [mm] a^{t1} [/mm] gleich 0,5 ^ {1000/1000} und ist wieder 0,5.
du könntest es auch so schreibe:
[mm]B(t+t1) = 100 * 0,5 ^{t/1000 + t1/1000} = 100* 0,5^{t/1000} * 0,5^{t1/1000}[/mm]
Und man erkennt dass B(t+t1) halb so groß ist wie B(t) wenn t1 beim einsetzen weggekürzt wird und nur noch [mm] 0,5^1 [/mm] übrig bleibt.
hoffe es war verständlich :P
greetz
BJ
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Di 21.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
ja es war verständlich, allerdings sind bei mir jetzt noch 2 Fragen offen.
1. wieso schreibst du [mm] a^{t/1000}, [/mm] also ich versteh nicht wieso du nicht nur hoch1000 schreibst.
2. was sollte des Beispiel, in dem du zu 1000 nochmal 1000 addierst?
und eine weitere frage: wie müsste man vorgehen, wenn die Aufgabe zum Beispiel so lauten würde:
blei hat eine halbwertszeit von 12h. Es sind anfangs 4.0g vorhanden. Wie viel g sind noch nach 24h vorhanden?
fragen über fragen..aber des wars jetzt ^^
MfG lara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Di 21.02.2006 | | Autor: | bjochen |
1. Also a ist ja die Basis.
Und du willst dass ein Anfangswert nach t Zeiteinheiten mit a multipliziert wird.
Bei der halbwertszeitgeschichte ist a = 0,5.
Da das ja eine Exponentialfunktion ist hat a auch einen Exponenten.
Also wann ist [mm] a^x [/mm] = a?
genau dann wenn x = 1 ist.
Nun ist ja nicht immer die Halbwertszeit 1 Jahr.
Also musst du die bedingung dass es 1000 Jahre dauern soll da rein bringen.
Das schaffst du indem der Exponent ein Bruch ist und du die Bedingung in den Nenner schreibst und die Funktonsvariable t in den Zähler.
Setzt du für t 1000 ein kürzt es sich mit der im nenner weg und es bleibt 1 übrig.
Da der Exponent nun 1 ist wird somit der Anfangswert mit 0,5 multipliziert.
2. t war bei diesem Beispiel 1000 und t1 war auch 1000.
Ergibt zusammen 2000.
Durch tausend geteilt ergibt das 2.
Also ist B(1000+1000) = 100* [mm] 0,5^2 [/mm] = 1000*0,5*0,5 = B(1000) * 0,5
3.
12 h Halbwertszeit
Anfangswert 4g
B(t) müsstest du aufstellen können.
Das sieht ja so aus:
B(t) = Anfangswert * a ^ (t/Bedingung)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Di 21.02.2006 | | Autor: | Lara102 |
ha cool dann stimmt des was ich mir bei frage 3 überlegt habe... in dem fall muss a = 0.5 sein, und des mit t/HWZ hab ich jetzt auch verstanden ^^
bei der verdoppelungszeit müsste man für a also statt 0.5 2 einsetzen und genau so rechnen wie bei der HWZ oder?
mfg danke :) lara
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Di 21.02.2006 | | Autor: | bjochen |
Ja genau.
nach t Jahren soll der Anfangswert einfach mit a multipliziert werden.
Also kann a auch 5 sein oder 0,1. ist völlig wurscht.
Kommt einfach auf die Aufgabe an.
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