''guter würfel'' < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 08.10.2006 | | Autor: | thary |
Hallo,
ich habe hier eine aufgabe und finde einfach keine lösung.
ein laplace(guter) würfel wird 4mal geworfen. mit welcher wahrscheinlichkeit wird höchstens 3mal die 6 gewürfelt?
ich komme nich auf die lösung,kann mir die jemand ausführlich mit [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] erklären?
und mit welcher wahrscheinlichkeit wird die 6 genau beim ersten wurf gewürfelt?
mit welcher wahrscheinlichkeit genau einmal(egal an welcher stelle)?
vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 08.10.2006 | | Autor: | zetamy |
Hallo thary,
Was du beschreibst ist eine Bernoulli-Kette. Hoffentlich kennst du die bereits. Für genau k Treffer lautet die Formel:
[mm]P(X=k)={n \choose k}p^k*(1-p)^{n-k}[/mm].
Du sollst aber [mm]P(X\lek)[/mm] berechnen. Dazu bedient man sich eines "Tricks":
Wenn du bei n Versuchen n richtige haben sollst, lautet die Formel:
[mm]P(X=k=n)=\underbrace{{n \choose n}}_{=1}p^n*\underbrace{(1-p)^{n-n}}_{=1}=p^n[/mm].
In deinem Fall ist k=n-1(=4-1=3), d.h. [mm]P(X\lek)=P(X\le(n-1))[/mm]. Es sind also alle Ereigenisse möglich außer "4 mal die 6". Also lautet deine Formel:
[mm]P(X\le(n-1))=1-p^n=P(X\le3)=1-(\bruch{1}{6})^4=1-\bruch{1}{1296}=\bruch{1295}{1296}[/mm]
Für deine andere Frage kannst du die Zahlen ganz einfach in die normale Gleichung einsetzen:
[mm]P(X=k)={n \choose k}p^k*(1-p)^{n-k}=P(X=1)={4 \choose 1}(\bruch{1}{6})^1*(1-\bruch{1}{6})^{4-1}[/mm]
Viel Spaß beim Rechnen, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 So 08.10.2006 | | Autor: | thary |
hi!
die wahrscheinlichkeit,dass die augensumme 10 ergibt...wie errechnet man das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 So 08.10.2006 | | Autor: | thary |
oh,sorry vergessen, 3-mal!
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