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| Aufgabe | | Was kann man über eine Gruppe mit der Ordnung 100 sagen? |
ich weiss sylow-5-Gruppe ist normalteiler, weil P=1 die einizge sylow-5-gruppe ist.
was ist mit den sylow-2-gruppen?
ist die gruppe zyklisch oder abelsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Sa 10.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> Was kann man über eine Gruppe mit der Ordnung 100 sagen?
> ich weiss sylow-5-Gruppe ist normalteiler, weil P=1 die
> einizge sylow-5-gruppe ist.
es gibt genau eine $5$-sylowgruppe mit $25$ elementen.
> was ist mit den sylow-2-gruppen?
über die anzahl [mm] $s_2$ [/mm] der $2$-sylowgruppen (welche jeweils $4$ elemente enthalten) ist es schon deutlich schwieriger etwas auszusagen: nach dem sylowsatz gilt nur [mm] $s_2 \equiv [/mm] 1 [mm] \mod [/mm] 2$ und [mm] $s_2 \mid [/mm] 25$.
> ist die gruppe zyklisch oder abelsch?
es gibt genau $1$ zyklische gruppe dieser ordnung, $4$ abelsche (die man nach dem hauptsatz über endlich erzeugte abelsche gruppen auch direkt hinschreiben kann) und laut ![[]](/images/popup.gif) wolfram noch weitere $12$ nicht-abelsche.
grüße
andreas
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