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Ich habe eine Konvergente Folge [mm] x_n [/mm] und soll den Grenzwert über folgende Folge herausfinden:
[mm] y_n=\bruch{1}{2^n}\summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ i}x_i
[/mm]
Da aber [mm] \summe_{i=0}^{n}\vektor{n \\ i} [/mm] = [mm] 2^n [/mm] habe ich die Vermutung, dass [mm] y_n [/mm] den gleichen Grenzwert wie [mm] x_n [/mm] hat.
Wie kann ich das jetzt zeigen? Muss ich so anfangen?
Sei x der Grenzwert von [mm] x_n.
[/mm]
zu zeigen: [mm] |y_n [/mm] - x| < [mm] \varepsilon
[/mm]
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Hallo Heatshawk,
eine nette, aber auch dubiose Aufgabe.
Schau erstmal hier.
Dann versuche [mm] x_n=1 [/mm] und als nächstes [mm] x_n=\bruch{1}{a^n} [/mm] mit a>1. Und vielleicht noch [mm] x_n=\bruch{1}{n^2}. [/mm] Und?
Grüße
reverend
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