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grenzwert: tabellarisch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Mi 01.09.2010
Autor: Muellermilch

Guten Abend!


Sind die folgengen Grenzwerte richtig bestimmt?

[Dateianhang nicht öffentlich]

Und wenn ich jetzt für genau diese Funktion den Grenzwert
für x >-1 wobei x-> [mm] \infty [/mm] und für x<-1 für x-> [mm] \infty [/mm] bestimmen möchte,
welche jeweiligen 3 Werte sind dann am besten geeignet?


Gruß,
Muellermilch

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Mi 01.09.2010
Autor: Karl_Pech

Hallo Muellermilch,


Deine Überlegungen für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] sind richtig. Allerdings habe ich für die speziellen Werte in deiner Tabelle andere Werte (mit einem []Python-Interpreter) rausbekommen:


1: >>> def f(x):
2: ... return x,(4*x**2-4)/(x-1)
3: ...
4: >>> [f(x) for x in [-2000,-200,-20,20,200,2000]]
5: [(-2000, -7996), (-200, -796), (-20, -76), (20, 84), (200, 804), (2000, 8004)]


> Und wenn ich jetzt für genau diese Funktion den Grenzwert
> für $x [mm] >-1\!$ [/mm] wobei [mm] $x\to\infty$ [/mm]

Aber genau das machst du bereits in der ersten Zeile deiner Tabelle.


> und für [mm] $x<-1\!$ [/mm] für [mm] $x\to\infty$ [/mm]
> bestimmen möchte,


Meinst du hier für [mm] $x\to-\infty$? [/mm] Wenn ja, so machst du das bereits in der 2ten Zeile. Wozu benötigst du überhaupt bestimmte Werte, um den Grenzwert zu berechnen?



Viele Grüße
Karl




Bezug
                
Bezug
grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:55 Mi 01.09.2010
Autor: Muellermilch


> Hallo Muellermilch,
>  
>
> Deine Überlegungen für [mm]x\to\pm\infty[/mm] sind richtig.
> Allerdings habe ich für die speziellen Werte in deiner
> Tabelle andere Werte (mit einem
> []Python-Interpreter) rausbekommen:
>  
>
>
1: >>> def f(x):
2: >  ... return x,(4*x**2-4)/(x-1)
3: >  ...
4: >  >>> [f(x) for x in [-2000,-200,-20,20,200,2000]]
5: >  [(-2000, -7996), (-200, -796), (-20, -76), (20, 84), (200, 
6: > 804), (2000, 8004)]


>  
> > Und wenn ich jetzt für genau diese Funktion den Grenzwert
> > für [mm]x >-1\![/mm] wobei [mm]x\to\infty[/mm]

Oh, das ist ein Tippfehler!
x > -1 aber x-> -1 !

> Aber genau das machst du bereits in der ersten Zeile deiner
> Tabelle.

> > und für [mm]x<-1\![/mm] für [mm]x\to\infty[/mm]
>  > bestimmen möchte,

>
>
> Meinst du hier für [mm]x\to-\infty[/mm]? Wenn ja, so machst du das
> bereits in der 2ten Zeile. Wozu benötigst du überhaupt
> bestimmte Werte, um den Grenzwert zu berechnen?
>  

und x<-1 auch wobei x-> -1 !

Ich weißt nicht so genau in welchem Abstand ich die Zahlen wählen soll..
und vorallem weiß ichs nie, wenn mir gegeben ist:
x>-1 aber es muss gegen -1 laufen

>
> Viele Grüße
>  Karl
>  
>
>  


Bezug
                        
Bezug
grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Mi 01.09.2010
Autor: chrisno

Nur zur Sicherheit: die Werte für $x [mm] \to \pm \infty$ [/mm] in der ersten Tabelle sind Unfug.

Nun zu Deinem Problem: Die Funktion hat eine Definitionslücke bei x=1. Das wäre eine interessante Stelle um zu untersuchen, ob es einen Grenzwert gibt. Eine Idee, was da los ist, bekommst Du, wen Du im Zähler die 4 ausklamerst und dann die dritte Binomische Formel siehst.

Wenn Du mit ausprobieren einen Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle suchen willst, dann gehe so vor: wähle ein x, das 1 größer oder kleiner als die zu untersuchende Stelle ist. Berechne den Funktionswert. Dann wähle das nächste x, das nur um 0,1 größer oder kleiner ... ist. Berechne ...
Dann ... 0,01 .... 0,001 ....
Das kannst Du bei Deinem Fall x=-1 durchführen. Zur Kontrolle kannst Du den Funktionswert an dieser Stelle auch sirekt berechnen.



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grenzwert: verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Mi 01.09.2010
Autor: Muellermilch

ok. Also so wie ich es verstanden habe,
kann ich für x >-1 wobei x->-1
folgende Zahlen nehmen:

-0,1  ;  -0,01 und -0,001

die laufen aber irgendwie nicht gegen -1 oder?
Ich habs doch nicht so ganz verstanden :S

Bezug
                                        
Bezug
grenzwert: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Mi 01.09.2010
Autor: Loddar

Hallo Muellermilch!


[notok] Für [mm]x \ \rightarrow \ -1[/mm] mit [mm]x \ > \ -1[/mm] musst Du einsetzen:

-0,9 / -0,99 / -0,999


Gruß
Loddar



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Bezug
grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Mi 01.09.2010
Autor: Muellermilch


> Hallo Muellermilch!
>  

Hallo,

> [notok] Für [mm]x \ \rightarrow \ -1[/mm] mit [mm]x \ > \ -1[/mm] musst Du
> einsetzen:
>  
> -0,9 / -0,99 / -0,999

Danke, kann ich dann die folgenden Werte für x<-1  x->-1 nehmen:
-1,9  / -1,09 / -1,009

?

>
> Gruß
>  Loddar

Gruß# Muellermilch


Bezug
                                                        
Bezug
grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:23 Do 02.09.2010
Autor: reverend

'n Abend!

> Danke, kann ich dann die folgenden Werte für x<-1  x->-1
> nehmen:
>  -1,9  / -1,09 / -1,009

Klar, warum nicht?
Du kannst auch
[mm] -1,27=-1-0,27^1 [/mm] / [mm] -1,0729=-1-0,27^2 [/mm] / [mm] -1,019683=-1-0,27^3 [/mm]
nehmen, oder irgeneine ander Folge, die "von unten" gegen -1 läuft.

Die Frage aber bleibt: wozu überhaupt bestimmte Werte berechnen (Karls Frage!)? Sie geben Dir zwar eine Tendenz an und helfen insofern bei der Suche, aber einen genauen Grenzwert kannst Du auf diesem Weg nicht bestimmen, sondern nur eine numerische Näherung, die vielleicht eine Vermutung stützt.

chrisnos Tipp ist ja letztlich dieser: [mm] \bruch{4x^2-4}{x-1}=4*\bruch{(x+1)(x-1)}{(x-1)} [/mm]
Alles andere steht auch schon dort.

Was also ist eigentlich das Problem?

Grüße
reverend


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Bezug
grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Mi 01.09.2010
Autor: Fulla

Hallo Müllermilch,

geht es hier wirklich um die Grenzwerte [mm] $\lim_{ n\to\pm\infty}\frac{4x^2-4}{x-1}$? [/mm]
Dann stimmen deine Berechnungen nämlich nicht (wie du auch den von Karl_Pech geposteten Werten entnehmen kannst).

Lieben Gruß,
Fulla


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Bezug
grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 Mi 01.09.2010
Autor: Muellermilch

ja, ich hab meinen fehler bemerkt, und die funktion soll so sein :)

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