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grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 So 26.04.2009
Autor: alex12456

Aufgabe
f(x)= [mm] e^x-2 /(1+e^x) [/mm]
[mm] g(x)=(x^2-1)*e^x [/mm]

wie bestimme ich hier den grenzwert?????
KANNN MIR das wer sagen einfach gegen undendlich mit TR ok aber wie mach ich das schriftlich??

        
Bezug
grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 So 26.04.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Alex,

> f(x)= [mm]e^x-2 /(1+e^x)[/mm]
>  [mm]g(x)=(x^2-1)*e^x[/mm]
>  wie bestimme ich hier den grenzwert?????
>  KANNN MIR das wer sagen einfach gegen undendlich mit TR ok
> aber wie mach ich das schriftlich??

Welche(r) Grenzwert(e) ist (sind) denn gesucht?

Für [mm] $x\to\infty$? [/mm]

Bei der ersten Aufgabe forme zunächst um:

[mm] $f(x)=\frac{e^x-2}{1+e^x}=\frac{e^x\red{+1-1}-2}{e^x+1}=1-\frac{3}{e^x+1}$ [/mm]

Was passiert hier für [mm] $x\to\infty$? [/mm]

[mm] $e^x$ [/mm] geht gegen [mm] $\infty$, [/mm] damit auch [mm] $e^x+1$, [/mm] also [mm] $\frac{1}{e^x+1}$ [/mm] gegen 0, damit auch [mm] $\frac{3}{e^x+1}$ [/mm]

Also strebt $f(x)$ für [mm] $x\to\infty$ [/mm] gegen ...

Bei $g(x)$ schaue dir an, was die beiden Faktoren [mm] $x^2-1$ [/mm] und [mm] $e^x$ [/mm] für [mm] $x\to\infty$ [/mm] treiben:

[mm] $x^2-1$ [/mm] geht gegen [mm] $\infty$ [/mm] und [mm] $e^x$ [/mm] ebenfalls, also geht das Ganze gegen [mm] $\infty\cdot{}\infty=\infty$ [/mm]

LG

schachuzipus


Bezug
                
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grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 So 26.04.2009
Autor: alex12456

ok danke die erste funktion strebt gegen 1 bei x gegen unendlich aber
wenn ich es in geogebra zeichne gehts über die 1 hinaus??

Bezug
                        
Bezug
grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:46 So 26.04.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> ok danke die erste funktion strebt gegen 1 bei x gegen
> unendlich [ok]

Ja, wenn tatsächlich die Funktion [mm] $f(x)=\frac{e^x-2}{e^x+1}$ [/mm] gemeint ist - bei dir fehlte (vllt.) ne Klammer

Falls aber [mm] $f(x)=e^x-\frac{2}{e^x+1}$ [/mm] gemeint ist, so schießt die für [mm] $x\to\infty$ [/mm] über alle Grenzen hinaus, strebt also gegen [mm] \infty [/mm]

> aber wenn ich es in geogebra zeichne gehts über die 1 hinaus??

Nicht, wenn die erstere Funktion gemeint ist ...

Denn das ist - wie oben steht [mm] $=1-\frac{3}{e^x+1}$ [/mm]

Da [mm] $e^x+1$ [/mm] immer >0 ist, ist [mm] $\frac{3}{e^x+1}$ [/mm] stets >0, also [mm] $1-\frac{3}{e^x+1}$ [/mm] stets <1


LG

schachuzipus

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