grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 So 21.12.2008 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | Beweisen sie
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (1+a/n)^x [/mm] = [mm] e^a [/mm] |
ich weiß nicht so recht wie ich daran gehen soll, klar die regeln von LeHospital liegen bei sowas nahe ,aber wie ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 So 21.12.2008 | | Autor: | Merle23 |
![[]](/images/popup.gif) Hier gibt es eine kleine Anleitung, wie man da rangehen könnte.
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Grrr...
Immer diese Unart, in laufende Antworten reinzuquatschen ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 So 21.12.2008 | | Autor: | Merle23 |
Als ich auf "reagieren" gedrückt hab, war der Kreis noch grün.
Ich bin unschuldig ^^
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Na gut 
Ich sah nur, dass Loddar dabei war, was zu verfassen und dann hopplete deine Mitteilung rein.
Also nichts für ungut, ich entschuldige mich
LG
schachuzipus
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Hallo erisve,
> Beweisen sie
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (1+a/n)^x[/mm] = [mm]e^a[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hmm, das muss doch $\limes_{n\rightarrow\infty} (1+a/n)^{\red{n}}$ heißen ...
> ich weiß nicht so recht wie ich daran gehen soll, klar die
> regeln von LeHospital liegen bei sowas nahe ,aber wie ???
Ganz genau, das ist ein Weg!
Es ist ja $a^b=e^{\ln\left(a^b\right)}=e^{b\cdot{}\ln(a)$ für $a>0$
Schreibe also $\left(1+\frac{a}{n}\right)^n=e^{n\cdot{}\ln\left(1+\frac{a}{n}\right)}$
Nun ist die e-Funktion stetig, also $\lim\limits_{x\to x_0}e^{f(x)}=e^{\lim\limits_{x\to x_0}f(x)}$
Greife dir also den Exponenten heraus und bringe ihn in die "passende" Form für de l'Hôpital
$n\cdot{}\ln\left(1+\frac{a}{n}\right)=\frac{\ln\left(1+\frac{a}{n}\right)}{\frac{1}{n}}$
Das strebt nun für $n\to\infty$ gegen $\frac{0}{0}$, also mal ran mit de l'Hôpital.
Nachher aber nicht vergessen, das Ergebnis (diesen GW) noch $e^{\text{GW}}$ zu nehmen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 So 21.12.2008 | | Autor: | erisve |
hallo ja ich habs geschafft das war gar nicht so schwer.. , nur auf diese e hoch schreibweise hätte man mal kommen sollen.., also danke und schonma frohe weihnachten =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 21.12.2008 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | | zeige [mm] \limes_{x\rightarrow\0} x^n [/mm] * [mm] ln(x)^m=0 [/mm] , n,m [mm] \in \IN [/mm] |
oder doch vlt. nochmal ganz kurz einen blick auf meinen anderen grenzwert,
also ich hab wieder LHospital angewandt:
[mm] x^n /1/(1/ln(x)^m)
[/mm]
kann ich jetzt einfach sagen,dass bei weiteren ableitungen der zähler eine konstante werden würde, während der nenner gegen unendliche geht und folglich alles gegen 0 geht ?? reicht das oder ist das schwammig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 So 21.12.2008 | | Autor: | MaRaQ |
Hallo erisve,
Irgendwie haben sich da ein oder zwei Fehler in deine Aufgabenstellung eingeschlichen. Glaube ich.
Ist das hier gemeint?:
zeige [mm]\limes_{x\rightarrow0} x^n[/mm] * [mm](ln(x))^m = 0[/mm] , n,m [mm]\in \IN[/mm]
Falls ja, überleg dir noch mal, was denn die Voraussetzung für de l'Hospital ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 So 21.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo erisve!
Sieh mal hier. Da wurde vor kurzem dieselbe Aufgabe behandelt.
Gruß
Loddar
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