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| Aufgabe | berechnen Sie für f: x [mm] \to x^{2} [/mm] die steigung im kurvenpunkt [mm] P_{0} [/mm] (3/9)
das ergebnis dazu lautete:
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 3} (x_{n}+3) [/mm] =6 |
Mithilfe der sekantensteigung bin ich da auch drauf gekommen aber bei der Tangentensteigung versteh ich nicht, wie man auf das ergebnis 6 kommt.
kann mir das bitte jemand möglichst einfach erklären, bin nicht sehr begabt in sachen grenzwerten.
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Hallo isabell_88,
ich hätte das Problem folgendermaßen gelöst:
Erste Ableitung bilden,
Erste Ableitung an der Stelle x=3 bestimmen (ist ja nichts anderes als die Steigung der Tangente an der Stelle (3/f(3)))
und schon hast du dein Ergebnis.
MfG, ult1m4t3
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ich möchte nicht wissen wie man die aufgabe rechnet zumal wir noch keine ableitung haben, sondern nur wie man von [mm] \limes_{n\rightarrow\ 3} (x_{n}+3) [/mm] auf 6 kommt.
ich verstehe da einfach nur den rechenschritt nicht, der da gemacht wird.
kann mir das bitte jemand erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 So 07.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Isabell!
Die Steigung als Grenzwert ermittelt man durch den sogenannten Differenzialquotienten:
[mm] $$m_t [/mm] \ = \ [mm] f'(x_0) [/mm] \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$
[/mm]
Übertragen auf Deine Funktion bedeutet das:
$$f'(3) \ := \ [mm] \limes_{x\rightarrow 3}\bruch{f(x)-f(3)}{x-3} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 3}\bruch{x^2-9}{x-3} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 3}\bruch{(x+3)*(x-3)}{x-3} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 3}\bruch{(x+3)*1}{1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 3}(x+3) [/mm] \ = \ 3+3 \ = \ 6$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Mo 08.12.2008 | | Autor: | isabell_88 |
Danke Loddar, jetzt hab ich´s kapiert
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