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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Mo 21.05.2007 | | Autor: | bende20 |
| Aufgabe | 1a) Wie groß ist die Fallbeschleunigung in 0 km, 3,2 x 10³ km und 6,4 x 10³ km Höhe über dem Erdboden?
b) Welche Geschwindigkeit müssen Satelliten in den abgegebenen Höhen haben, damit sie die Erde auf einer Kreisbahn umlaufen?
c) Wie groß sind die zugehörigen Umlaufzeiten dieser Satelliten?
d) Ein Wettersatellit soll die Erde in einem Tag genau 12-mal umkreisen. In welcher Höhe muss er fliegen? |
Das Thema Graviation ist mir ein großes Fragezeichen! Wie soll ich die Aufgaben lösen? Welche Formel brauch ich jeweils dazu und warum?
Würd mich echt freuen, wenn Ihr mir helfen könnt!
Danke im Voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi bende, dann wollen wir mal aus dem großen Fragezeichen ein großes Ausrufezeichen der Verständnis machen=)
> 1a) Wie groß ist die Fallbeschleunigung in 0 km, 3,2 x 10³
> km und 6,4 x 10³ km Höhe über dem Erdboden?
Du brauchst eigentlich immer die Formel für die Gravitationskraft:
[mm] F_{g}=G*\bruch{m_1*m_2}{r^2}
[/mm]
Dabei steht [mm] m_1 [/mm] dann z.B. für die Erdmasse, und [mm] m_2 [/mm] für die Masse deines Körpers.
r ist der Abstand zwischen Masse und Erdmittelpunkt (da man sich die Masse der Erde, wenn man außerhalb der Erde steht im Erdmittelpunkt konzentriert vorstellen kann).
G ist die Gravitationskonstante.
Mit Hilfe von [mm] F_{g} [/mm] kannst du dann die Kraft zwischen Masse [mm] m_2 [/mm] und Erde bestimmen.
Mit Hilfe der GRUNDFORMEL F=m*a bzw a=F/m kannst du dann die Fallbeschleunigung berechnen, die die Masse m (in diesem Fall [mm] m_2) [/mm] erfährt.
Du siehst: [mm] m_2 [/mm] kürzt sich dann raus, a ist also unabhängig von der Masse.
Bist du 0km über dem Erdboden ist r natürlich dann der Erdradius.
Bist du 3.2*10^3km=3.2*10^6m (Achtung, immer(!) in Grundeinheiten rechnen!) über dem Erboden ist r dann für deine Formel der Erdradius + die 32.*10^6m und so fort.
>
> b) Welche Geschwindigkeit müssen Satelliten in den
> abgegebenen Höhen haben, damit sie die Erde auf einer
> Kreisbahn umlaufen?
Was brauchst du für eine Kreisbahn? Genau, eine konstante Zentripetalkraft. Die Gravitationskraft tritt dann als Zentripetalkraft auf, sprich:
Es muss [mm] F_{g}=F_{z} [/mm] mit [mm] F_{z}=\bruch{mv^2}{r} [/mm] gelten.
Gleichsetzten, und nach v auflösen.
Die restlichen Daten hast du gegeben.
>
> c) Wie groß sind die zugehörigen Umlaufzeiten dieser
> Satelliten?
Du hast v, mit der sich die Satteliten auf der Umlaufbahn befinden, du kennst r der Umlaufbahn.
Also kannst du mit [mm] U=2\pi [/mm] r den Umfang berechnen, und mit Hilfe von v=s/t die Zeit brechnen, die der Sattelit für einen Umlauf braucht.
>
> d) Ein Wettersatellit soll die Erde in einem Tag genau
> 12-mal umkreisen. In welcher Höhe muss er fliegen?
Mit Hilfe der Angabe 12 mal Umkreisen an einem Tag (=24h) hast du schon etwas über die Zeit gesagt.
Nun weist du, dass er genau 12 mal den Umfang des Kreises, auf dem er fliegen soll, innerhalb von 24h umrunden muss.
Du hast also eine allgemeine Info über v, die du auch in die Gleichung [mm] F_{g}=F_{z} [/mm] reinstecken kannst. Dann nach r auflösen.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Mo 21.05.2007 | | Autor: | bende20 |
| Aufgabe | | zur oben genannten aufgabe |
So bin momentan bei aufgabe a und b
Welche Massen muss ich denn hier hernehmen? Bei der a) ist dann r das gegebene? also z.B. 0km usw.?
Wenn ich das nur so könnte wie du :(
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> zur oben genannten aufgabe
> So bin momentan bei aufgabe a und b
> Welche Massen muss ich denn hier hernehmen?
Na, von welchen Objekten berechnest du denn die Gravitationskraft?
Die zwischen der Erde (also Masse der Erde) und einmal der Masse eines anderen Objektes (die ist aber unwichtig, weil die sich rauskürzt!)
> Bei der a) ist
> dann r das gegebene? also z.B. 0km usw.?
Guck dir mal die Formel an: [mm] F_{g}\bruch{m_1*m_2}{r^2} [/mm] und setzte für r=0 ein....wenn wir mit dieser Kraft angezogen werden würden, wären wir glaube ich sehr kleine und platte Menschen*g*
Nein, wie groß ist den der Abstand zwischen dir und dem Erdmittelpunkt, wenn du auf der Erde stehst, und die Erde als Kugel annimmst? Dann ist der Abstand doch wohl der Erdradius!
Bewegst du dich dann meinetwegen 1000m höher, so ist der Abstand zwischen dir und Erdmittelpunkt der Erdradius + diese 1000m!
Soweit klar?
>
> Wenn ich das nur so könnte wie du :(
Ist einfach nur Übung. Das kannst du auch so, da bin ich mir sicher!
Man muss sich nur klar machen, wofür die verschiedenen Zeichen in der Formel stehen, und welche Größen das dann so sind.
Stell dir das einfach bildlich vor, dann hast du es deutlich leichter, und denk dir nicht: Diese blöden Formeln, das kann ich sowieso nicht, sondern sag dir: Ja, das r steht dafür, also ist das so und so groß, und wenn dudann hinterher ein Ergebnis raus hast, ist das doch dann auch schön=)
>
>
> LG
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Mo 21.05.2007 | | Autor: | bende20 |
Hier steht doch, dass ich zuvor Fg und dann a berechnen muss. Aber ich hab doch die Masse vom zweiten körper nicht um Fg auszurechnen? Oder lass ich die einfach weg.. das geht doch auch nicht!?
ich schaff diese Aufgabe schon ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
[mm] F_g [/mm] kannst du ohne weiteres nicht berechnen, da dir [mm] m_2 [/mm] fehlt.
Du kannst aber a berechnen, weil du hast eine Kraft, und mit F=m*a kannst du die Beschleunigung berechnen, die ein Körper der Masse m erfährt, wenn auf ihn die Kraft F wirkt.
Die Kraft wirkt auf die Masse [mm] m_2.
[/mm]
Also kannst du mit [mm] a=F/m_2 [/mm] die Beschleunigung berechnen, die auf die Masse [mm] m_2 [/mm] wirkt.
Wenn du jetzt [mm] F_g, [/mm] in der auch [mm] m_2 [/mm] steht für F einsetzten, kürzt sich [mm] m_2 [/mm] raus, sprich: Du brauchst keine Info über die Masse von [mm] m_2, [/mm] a ist von [mm] m_2 [/mm] unabhängig.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Mo 21.05.2007 | | Autor: | bende20 |
| Aufgabe | | wie oben angegeben |
Also ich überleg schon seit std. nach! Jetzt glaub ich brauch wieder mal hilfe!
In unserem Buch stehen die Ergebnisse drin, aber ich bekomm kein einziges raus!
Also für a) (bin immer noch bei der) nehm ich dann die Formel
a= [mm] )4\pi² [/mm] x m x r) / T²
?
ist das so richtig? Aber ich bekomm kein richtiges Ergebnis!
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Hallo,
du fragst nach a), Kroni hat ja die Aufgabe a) gelöst, ich schreibe sie nur mal anders auf:
[mm] m_1 [/mm] Masse Erde
[mm] m_2 [/mm] Masse Körper
r Abstand ERDMITTELPUNKT zu Körper
G Gravitationskonstante
[mm] F_G=m_2*a
[/mm]
[mm] F_G=G*\bruch{m_1*m_2}{r^{2}}
[/mm]
beide Gleichungen gleichsetzen
[mm] m_2*a=G*\bruch{m_1*m_2}{r^{2}} [/mm] geteilt durch [mm] m_2
[/mm]
[mm] a=G*\bruch{m_1}{r^{2}} [/mm] du erkennst die Beschleunigung ist unabhängig von der Masse [mm] m_2
[/mm]
bist du jetzt in 0km Höhe, so befindest du dich auf der Erdoberfläche, der Abstand zum Erdmittelpunkt ist also der mittlere Radius der Erde [mm] r=6,3675*10^{3}km=6,3675*10^{6}m [/mm] die Einheit m brauchst du als Grundeinheit, somit ist [mm] r^{2}=40,545*10^{12}m^{2}
[/mm]
bist [mm] 3,2*10^{3}km [/mm] über der Erdoberfläche, so bist du [mm] 6,3675*10^{3}km+3,2*10^{3}km [/mm] vom Erdmittelpunkt entfernt, die Summe setzt du dann für r ein (Einheit m beachten),
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 21.05.2007 | | Autor: | bende20 |
| Aufgabe | | Ein Wettersatellit soll die Erde in einem Tag genau 12-mal umkreisen. In welcher Höhe muss er fliegen? |
Hab mittlerweile alle Aufgaben bis zur letzten!
bei der b) hab ich die Formel v = [mm] \wurzel{(G x m(erde)):(r)}
[/mm]
bei der c) hab ich dann die Umlaufzeit berechnet:
mit der Formel T = [mm] (2\pi [/mm] x r):(v)
doch bei der d) komm ich mal nicht mehr weiter!
Hab viele Varianten versucht:
Hab die Formel der Umlaufzeit benutzt, doch ich bekomm nicht das Richtige ergebnis!?
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Hallo,
zu d) du gehst von der Überlegung aus 12 Umkreisungen in 24h, also hast du t=2h für eine Umkreisungen, weiterhin
Zentripetalkraft=Gravitationskraft
[mm] F_Z=F_G
[/mm]
[mm] \bruch{m_2*v^{2}}{r}=G\bruch{m_1*m_2}{r^{2}} [/mm]
beachte r wird ab Erdmittelpunkt gemessen
[mm] m_2 [/mm] Masse Körper
[mm] m_1 [/mm] Masse Erde
[mm] \bruch{v^{2}}{r}=G\bruch{m_1}{r^{2}} [/mm]
[mm] v=\bruch{s}{t}=\bruch{u}{t}=\bruch{2*\pi*r}{t}
[/mm]
[mm] \bruch{4\pi^{2}r^{2}}{t^{2}r}=G\bruch{m_1}{r^{2}} [/mm]
[mm] \bruch{4\pi^{2}r}{t^{2}}=G\bruch{m_1}{r^{2}} [/mm]
[mm] r^{3}=\bruch{G*m_1*t^{2}}{4*\pi^{2}}
[/mm]
[mm] r=\wurzel[3]{\bruch{G*m_1*t^{2}}{4*\pi^{2}}}
[/mm]
jetzt alle Werte einsetzen, BEACHTE aber t=2h in Sekunden umrechnen, in der Einheit der Gravitationskonstante steht Newton, somit Sekunde, unter der Wurzel erhälst du nach dem Kürzen der Einheiten [mm] m^{3} [/mm] und letzer Hinweis, von r noch den Erdradius abziehen, du hast die Höhe, viel Erfolg,
Steffi
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