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Hi,
ich stelle diese frage sehr allgemein und hoffe das mir trotzdem jemand helfen kann....kann mir jemand das system des goldenen schnitts erklären? wie man den in einem 5-eck konstruiert weiß ich z.B. aber gibt es einen generellen algorithmus dafür? ich brauche das für lineare optimierung falls das noch ein anhaltspunkt ist.
vielen dank an alle die sich damit beschäftigen
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Hallo.
Die Frage ist wirklich nicht sonderlich präzise, aber vielleicht hilft dir das hier ja schon etwas:
Der goldene Schnitt hat folgende Kettenbruchdarstellung:
[mm] $\frac{1+\wurzel{5}}{2}=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{...}}}}$.
[/mm]
Damit kommt man recht schnell zu einer Darstellung durch eine rekursiv definierte Folge, die auch einigermaßen schnell konvergiert:
[mm] $a_0:=1$
[/mm]
[mm] $a_{n+1}:=1+\frac{1}{a_n}$.
[/mm]
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n=\frac{1+\wurzel{5}}{2}$
[/mm]
Hab keine Ahnung, ob dir das irgendwie weiter hilft, jedenfalls ist mir das recht spontan beim Begriff Algorithmus eingefallen...
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Fibonacchi |
stimmt doch !
man könnte vielleicht in diesem Zusammenhang die Fibonacchifolge erwähnen: Der Quotient eines n-ten Gliedes und seinem Vorgänger konvergiert recht fix gegen den goldenen Schnitt.
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